Egzaminy analiza 09 2010p1

IMIĘ NAZWISKO    Nazwisko wykładowcy

NR INDEKSU    Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2

semestr letni 2009/10

Zestaw	i	2	3	4	5	6	Suma
C2

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronic pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

,1. Obliczyć całkę niewłaściwą:    dx.

Podać jej interpretację geometryczną, wykonując odpowiedni rysunek.

2. Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego:    £

oo «2n+3

n-2

3

^ Wyznaczyć i narysować dziedzinę podanej funkcji oraz obliczyć ~^(1,4).

f(x,y)J^n(x+y+[)

xy

/^Wyznaczyć wszystkie punkty stacjonarne funkcji /(x,y) = (x² + y²)■ e^x i zbadać, w którym z nich funkcja ma ekstremum lokalne. Określić rodzaj ekstremum.

^Obliczyć JJ_y² dxdy_y jeśli Djest trójkątem równobocznym, którego wierzchołek leży D

w początku układu współrzędnych, a jeden z boków o długości a jest prostopadły do osi OX.

^Rozwiązać zagadnienie początkowe:

y +    = cos(2i), y(0) = -2.

Krzysztof Michalik, Jolanta Sulkowska