Egzaminy analiza 09 2010

IMIĘ NAZWISKO    Nazwisko wykładowcy

NR INDEKSU    Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2

semestr letni 2009/10

Zestaw	i	2	3	4	5	6	Suma
B2

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

Zbadać, czy pole obszaru D = \(x,y)<ż R² : xZU,0ś yś — > jest skończone.

I    x²+4j

Wykonać rysunek. Zastosować całkę niewłaściwą.

^Rozwinąć

w szereg Maclaurina funkcję    /(x) =-.

2-x

Podać przedział zbieżności otrzymanego szeregu oraz obliczyć    ).

'Ti. Znaleźć i narysować (lub opisać) zbiór punktów dziedziny funkcji

a2 _f

J(x,y,z)-(X² + y² + z²)-e^x+2y, w których ~-(x,y.z) = f(x,y.z).

dxay

*41 Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x,y) = (y-x²)-lny.

Y-Obliczyć jjsin(ny)JxJy, jeśli D jest trójkątem o wierzchołkach (0, 0), (4, 2), (1, 2). D

%~.Wyznaczyć wszystkie rozwiązania równania

y" + 3y' + 2 y = 10 sin t.

Krzysztof Michalik, Jolanta Sulkowska

IMIĘ NAZWISKO    Nazwisko wykładowcy

NR INDEKSU    Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2

semestr letni 2009/10

Zestaw	1	2	3	4	5	6	Suma
A2

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

N. Obliczyć pole obszaru zawartego między wykresem funkcji f(x) = ——¹--

'    x² +2x + 5

i asymptolą tego wykresu. Wykonać rysunek. Wykorzystać całkę niewłaściwą.

^ Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego:    ^ (^{x +} * ^ .

n~0

% Wyznaczyć i narysować dziedzinę podanej funkcj i oraz obliczyć —- (0, 0,5).

: '    dy

f(x.y) =

y/9-x²-y² sin( ny )

)łv Wyznaczyć wszystkie punkty stacjonarne funkcji f (x,y) - (x² + y²)-c^y i zbadać, w' którym z nich funkcja ma ekstremum lokalne. Określić rodzaj ekstremum.

yC Obliczyć jj.t’ dxdy, jeśli Djest obszarem ograniczonym krzywymi: y = 3-x², y-\-x. D

Wykonać rysunek.

^ Wyznaczyć funkcję y =y(t), która jesl rozwiązaniem zagadnienia początkowego:

y-fc²*"*,. y(0) = Q.    Q ^

Krzysztof Michalik, Jolanta Sulkowska