Egzaminy analiza 09 2010

IMIĘ NAZWISKO    Nazwisko wykładowcy

NR INDEKSU    Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2

semestr letni 2009/10

Zestaw	i	2	3	4	5	6	Suma
B2

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronic pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

Zbadać, czy pole obszaru D = \(x,y)e R² . x£0,0<,y<,—^-—> jest skończone.

{    x^J+4'

Wykonać rysunek. Zastosować całkę niewłaściwą.

^Rozwinąć w szereg Maclaurina funkcję /(x) =    —.

Podać przedział zbieżności otrzymanego szeregu oraz obliczyć

X Znaleźć i narysować (lub opisać) zbiór punktów dziedziny funkcji

a2 r

f(x,y.z) = (x² + y² + z² )• e^x+2y, W których -f-(x.y.z) = f(x,y.z).

dxay

*41 Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x.y) = (y-x^l)■ lny.

"^Obliczyć jjsin(ny)dxdy, jeśli Z? jest trójkątem o wierzchołkach (0, 0), (4, 2), (I, 2). D

^.Wyznaczyć wszystkie rozwiązania równania

y" + 3y' + 2y = 10sini.

Krzysztof Michalik, Jolanta Sulkowska

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

IMIĘ. NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2

semestr letni 2009/10

Zestaw	1	2	3	4	5	6	Suma
A2

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

y. Obliczyć pole obszaru zawartego między wykresem funkcji f(x) = —— '    x² +

2x + 5

i asymplotą tego wykresu. Wykonać rysunek. Wykorzystać całkę niewłaściwą.

'% Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego:    Y ^ ⁺ *'    ■

n-0 ⁿ +

% Wyznaczyć i narysować dziedzinę podanej funkcji oraz obliczyć —• /O, 0,5J.

/ ^    fy

f(x.y) =

^9-x² -y² sin( ny)

^ Wyznaczyć wszystkie punkty stacjonarne funkcji f (x,y) - (x² + y²)-e^y i zbadać, w' którym z nich funkcja ma ekstremum lokalne. Określić rodzaj ekstremum.

yCObliczyć Jjytću/y, jeśli Djest obszarem ograniczonym krzywymi: y = 3-x², y-\-x.

D

Wykonać rysunek.

^ Wyznaczyć funkcję y =y(t), która jest rozwiązaniem zagadnienia początkowego:

y' - te^2t~^y, y(0,1 = 0.    Q ^

Krzysztof Michalik Jolanta Sulkowska