IMGR70

IMIĘ NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

N.t/.wi.iko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 1

semestr zimowy 2008/09

1 Zestaw	i	2	3	4	5	6	Suma
1 D2

Rozwiązanie zadania o numerze n nalciy napisać na n-(cj stronic pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje . przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

....    U (4ⁿ⁺¹ - 3“F

I. Obliczyć granicę ciągu o wyrazach a_n = ■»—~^_4n__t ‘

2. Wyznaczyć wszystkie asymptoty funkcji f(x) = •

e -2

wykresu z hiperbolą xy = 3.

lnx

3. Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) =- w punkcie przecięcia

4. Wyznaczyć ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji

f(x) = (x²    .

5. Obliczyć, całkując przez części, całkę nieoznaczoną: I x² (2x-l)¹⁰ dx.

6. Obliczyć całkę nieoznaczoną: j* * ⁺ X dx. Zastosować podstawienie V) + x = t,

Nazwiska wykładowcy Nazwisko prawadzącegp ćwicz

IMIIi NAZWISKO ratrwDOuu

Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 1

semestr zimowy 2008/09

Zestawi 1 | 2	3	4	5	6	Suma 1
C2 ' 1					_1

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-UJ stronie pracy.

W rozwiązaniach proszą formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki

ZADANIA

1. Zbadać monotoniczność ciągu o wyrazach a_n

Obliczyć granicą tego ciągu.

2n + 3

2. Dla jakich wartości parametrów a, b funkcja f(x) = l *    ^x<'

\ax + b dla x>l

a) jest ciągła na R ? b) jest różniczkowalna na R ? Sporządzić staranne Tysunki.

3. Wyznaczyć wszystkie asymptoty funkcji f(x) = *ⁿ^.^x iLD.

4. Wyznaczyć najmniejszą) największą wartość funkcji f(x) = V3sinx + -cos³ x

- ^

na przedziale ^0,^ J.

S. Obliczyć całkę nieoznaczoną:

, mu.

6. Obliczyć całkę nieoznaczoną: j (x+1)² • cos2x dx. Sprawdzić poprawność obliczeń za pomocą różniczkowania.

Jolanta Sulkowska