IMGR68

IMIĘ NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzać*|o ćwiczeniu

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ IB

semestr zimowy 2007/08

Zestaw	^1	2	3	4	3	6	Suma
D4

Rozwiązani* zadania o numerze n nalały napisać na n-lej stroni* pracy.

W rozwiązaniach proszą formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowana wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

I. Obliczyć granicę ciągu o wyrazach a_n = V2n² +n - n-Ji

2.    Zbadać, czy funkcja f(x) = Vx • lnx ma asymptoty.

3.    Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji f(x) = 2x³ - 3x² - 36x - 2 na przedziale [-3,0].

4.    Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji

.. . 2 + lnx

f(x)»-.

x

5.    Stosując metodę całkowania przez części, obliczyć całkę Jx² sin(2x + 3) dx .

6.    Napisać równania stycznych do wykresu funkcji f(x) = sin3x + cos3x równoległych do osi OX.

"IMIĘ NAZWISKO NK IMI)FvK.SU Wydział

Nazwisko wykładowcy

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ IB

semestr zimowy 2007/08

[ Zestaw |	71	[71	m	n		rn	^Sum 1
1 C4 1			L.		l_	p

Rozwiązani* udania • nnmaru a należy napisać na »-l*i Itrom* pracy.

W rozważaniach pmą formułować wykorzystywane twierdzenia i definic|e . przytaczać stosowane

ZADANIA

1. Obliczyć granicę ciągu o wyrazach a„ =

Vl *- 2

2n +3

stnx

2. Wyznaczyć asymptoty wykresu funkcji f(x) = 2x +

3. Wykazać, że równanie 2^X = 3,5 + log2 x ma przynajmniej jedno rozwiązanie

4

w przedziale (1,4). Przedstawić graficzną interpretację równania.

4. Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = 4cos² x-3, xe[0, —] w punkcie przecięcia wykresu z osiąOX.

5. Stosując podstawienie x=t^z -1, obliczyć całkę

Nx + \ x-3

dx .

6. Wyznaczyć przedziały monotonicznóści i ekstrema lokalne funkcji

g(x) = 2x³ - 3x² - 12x + 3.

Kompilacja: Jolanta Sulkowska