Grupa A

ELEKTRONIKA

EGZAMIN PODSTAWOWY-26.01.2012. Imię i nazwisko prowadzącego ćwiczenia Imię i nazwisko

Algebra z Geometrią Analityczną

numer indeksu

	1	2	3	4	5
A

2. Wyznaczyć rząd macierzy

A =

1    p 1 1

2    11 p 1 1 p 0

v.- zależności od parametru rzeczywistego p.

o,

0.

3. Wyznaczyć punkt symetryczny do punktu P = (1,-1,2) względem prostej l: < ¹

{ y ^z

4. W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie Rozwiązania zaznaczyć na płaszczyźnie.

det

0 z -i 0

= z².

5. Wyznaczyć jądro i obraz przekształcenia T : R ^ł —> R³ określonego wzorem T(x, y, z) = (z— z,y,x — z). Znaleźć wartości własne i odpowiadające im wektory własne. Podać interpretację geometryczną tego przekształcenia.

1

Napisać równanie kanoniczne krzywej At² - 16x - 9$r - 20 = 0. Wyznaczyć współrzędne ognisk, mimo-

2

śród oraz równania asymptot. Wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez ognisko F₂ prostopadłej

3

do asymptoty o dodatnim współczynniku kierunkowym. Sporządzić staranny rysunek.