B2

IMIĘ I NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

Nazwńko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2.2 B

semestr letni 2010/2011

RO ^1	2	3	4 5	G	Suma
D Z

Na pierwszej stromo pracy proszę zamieścić powyższo dano i narysować tabelkę. Rozwiązanie za-dania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. W rozwiązaniach proof formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowaue wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

Jolanta Sulkowska

ZADANIA

1. Obliczyć całkę niewłaściwą

/ (*» + !)•(<

(aretan z)²

dr.

2. Napisać równanie płaszczyzny stycznej w punkcie (0. e, zo) do wykresu funkcji

/(x,y) = ln + y*.

3.    Wyznaczyć wszystkie punkty stacjonarne funkcji

/(x,y) = 9xy - x* - y³

i zbadać, w którym z nich funkcja ma ekstremum lokalne. Określić rodzaj ekstremum

4.    Obliczyć

//✓* dy. o

jeśli 0 jest obszarem ograniczonym prostymi: x « 0. y z. y « \/ln4. Narysować obszar 0.

5.    Obliczyć objętość bryły

V - {(x,y, i) € R^J : 0 < z < 2 - ,/*» + y*. x^J + y^ł < 2x}

Narysować tę bryłę i jej raut na płaszczyznę XOY __

ty' - 2y - t⁴ainł.

6. Rozwiązać równanie różniczkowo