B2 3

IMIĘ NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 1

semestr zimowy 2009/10

Zestaw	i	2	3	4	5	6	Suma
B2

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

1. Ciąg o wyrazach b_n = -

₇2n+3

jest monotoniczny, gdy n a no. Wyznaczyć to no e N

i określić rodzaj monotoniczności.

2. Wyznaczyć asymptoty pionowe i poziome funkcji f (x) = —-—, a następnie

e^x — 1

naszkicować jej wykres, wiedząc, że funkcja ta nie ma ekstremów lokalnych.

3. Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) =

3x

w punkcie o odciętej

x* +1

xo = V2. W jakim punkcie i pod jakim kątem styczna ta przecina oś OX ?

4. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji f(x) = x — 2sin x na przedziale

0,-

. Wykorzystać uzyskane informacje do naszkicowania (starannie) wykresu

funkcji na wskazanym przedziale. Ustalając jednostki na osiach, przyjąć na osi OX dla 7r 1 6cm, a na osi OY za jednostkę - 2cm.

- dx.

6. Obliczyć całkę: j

x^{1 2} + x

x³ -4x² +4x-16

1

5. Obliczyć całkę jVx • ln x dx. Sprawdzić poprawność obliczeń za pomocą

różniczkowania. Wyznaczyć tę funkcję pierwotnąF funkcji podcałkowej, która spełnia

2

   3

3

warunek F(e ) = e .