Łuczyszyn1

Nazwisko wykładowcy

Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

IMIĘ I NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2.3 A

semestr letni 2012/13

C

1	2	3	4	5	6	Suma

Na pierwszej stronie pracy proszę zamieścić powyższe dane i narysować tabelkę. Rozwiązanie za-dania o numerze n należy napisać na n-Uy stronic pracy. W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

Jeny Ltguł

ZADANIA

1. Stosując współrzędne walcowe obliczyć objętość bryły U ograniczonej powierzchniami:

x* + V^J + z*-I8, z - yjz¹ + y*. z > 0.

2. Na przedziale [0, w) wyznaczyć szereg Fouriera sinusów funkcji /(z) = x-z. Narysować wykres sumy otrzymanego szeregu.

3. Rozwinąć w szereg Madaurina funkcję /(z) -    Wyznaczyć przedział zbieżności tego

szeregu oraz obliczyć pochodną /<^,łl(0).

4. Znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji y(z.ji) - -z* + 2x - y* + 4y w obszarze ^D ■ {(*.v) € R* : x⁷ + p³ - 4y < 0. r > 0).

5. Całkę podwójną f[_D ^dzdy zamienić na całki iterowanc. jeśli obszar D jest ograniczony krzywymi o równaniach y - -2lx| 3, y » r³. Sporządzić rysunek obszaru D. Podać dwa warianty rozwiązania dla różnych kolejności całkowania oraz obliczyć jedną z tych całek.

6. Metodą operatorową rozwiązać zagadnienie początkowe:

/ + v + V - 2*. y(0) = 0, y' (0) - 0.

^-(Trirn?-

IMIĘ I NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2.3 A

semestr letni 2012/13

Na pierwszej strome pracy prcezę zamieścić powyższe dane i narysować tabełkr. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. W rozwiązaniami proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki

Jerzy Leyut

ZADANIA

1. Naszkicować obezar całkowania i następnie zmienić kolejno# całkowania w całce i ter cwanej

jf

2.    Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji g(x. jr) - -z⁴ + łz³ - 2y* + p*.

3.    Korzystając z twierdzeń o różniczkowaniu lub całkowaniu szeregów potęgowych obliczyć sumę

r-« 3n + 1 L, ~5T“-

%-i    ‘

4.    lk anatomia ta Fouriera pewnej funkcji / wynosi T {/(*)} — — Obliczyć *'{‘/*(0 ^+2jf (2)}' ^Podać wykorzystane w obliczeniach własności transformaty Fouriera.

5- Za pomocą całki potrójnej obliczyć objęto# obszaru ograniczonego powierzchniami: z *» 6 - z — jr, * ■ V*³ + Sporządzić rysunek tego obszaru

6. Metodą operatorową rozwiązać zagadnienie początkowe:

/’-2y' + p-l._V(0)-0.p'(0)-0.

»*)(«)

a-o

(—₀)T-₊^-