IMGR69

IMIĘ NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 1

semestr zimowy 2008/09

Zestaw	I	2	3	4	5	6	Suma
B2

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

6. Obliczyć całkę nieoznaczoną:    jx²siny dx.

Sprawdzić poprawność obliczeń za pomocą różniczkowania.

1. Obliczyć granice ciągów o wyrazach: a) an =[—— ] U+ 2;		m■
2. Dla jakich wartości parametrów a, b funkcja f(x) = a) jest ciągła na R ? b) jest różniczkowalna na R ? Spo		sin2x dla x<-8 ax + b dla x>-8 rządzić staranne rysunki.
1 ^ 3. Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji f (x)-- w punkcie o odciętej X 1 ^x0 =“• e
4. Wyznaczyć ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji f(x) = (X^2.-3)-e-*.
5. Obliczyć całkę nieoznaczoną:	HI Ul

Jolanta Sulkowska

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

IMIĘ NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 1

semestr zimowy 2008/09

1 Zestaw	1	.2 | 3	4	S	6	Suma
A2

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

I. Obliczyć granicę ciągu o wyrazach a„ =

n+vn +7

Hn² +5-4n

2. Wyznaczyć asy mptotę ukośną funkcji    f (x) =

x² -2

2x — 4

3. Napisać równanie tej stycznej do wykresu funkcji f(x) = x² • lnx, która jest pozioma.

_t    i—    4 . 3

“•!

4. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji f(x) = v3cosx + -sin x na przedziale

f(a^x -4^xf

5. Obliczyć całkę nieoznaczoną I ⁱ-7—^L dx.

9/2

^J -72

6. Obliczyć całkę nieoznaczoną: _Ł j (x² + x + lj- <

Sprawdzić poprawność obliczeń za pomocą różniczkowania.

e^2x dx.

Jolanta Sulkowska