egz

IMIĘ NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2

semestr letni 2005/06

Zestaw	1	2	3	4	5	6	Suma
D2

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej kartce pracy. W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

1. Zbadać zbieżność całki

n=l ^ W

⁰⁰ 1

2. Obliczyć sumę szeregu $3

3.    Obliczyć pochodną,kierunkową,funkcji f(x>y) = \n(y/x² + y² + 1) w punkcie P(v% — V2) w kierunku wersora tworzącego z osią. 0X ką.t 135°.

4.    Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji uwikłanej y = y(x) zadanej równaniem (1 + x² — y²)e^ = Q.

5. Dokonać zmiany kolejności całkowania w całce 2    3|z-l|

J dx J f(x_}y)dy.

0 !_ ^-(ar-ija

6. Obliczyć masę bryły W — {(x,y_tz) : yjx² + y² < z < 1}. Gęstość masy w punkcie jest równa odległości tego punktu od początku układu współrzędnych. Narysować obszar całkowania.

Wiesław Dudek