Egzaminy analiza 10 2011p1

Nazwisko wykładowcy

Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

IMIĘ 1 NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2.2 B

semestr letni 2010/2011

D2	i	2	3	4	5	fi	Suma

Na pierwszej stronie pracy proszę zamieścić powyższe dane i narysować tabelkę Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągano wnioski, starannie sporządzać rysunki

Jolanta Sulkowska

ZADANIA

1 Zbadać zbieżność szeregu liczbowego

■ (~l)^ww!

, 3^,n+3 '

Ł

Sformułować wykorzystane kryterium.

2. Napisać równania płaszczyzn stycznych do powierzchni o rówuauiu

(x-l)^ł + (v-2)^J + z^J = C

w punktach przebicia powierzchni osią OZ. Nazwać tę powierzchnię.

J 3. Wyznaczyć ekstremu lokalne funkcji

8 x

/(*,!/) = - + -+!/•

x y

ł"7

Obliczyć

II

cos - dxdy. V

jeśli D jest obszarem ograniczonym prostymi: z = 0. y = vr. ;/ = 27r oraz krzywą y = s/x. Narysować obszar D

•|    5. Obliczyć objętość bryły

V = {(i.y.z) e R'¹ : yjx² +1/² - 4 < z < 0. X² + y⁷ <, 4x}.

Narysować tę bryłę i jej rzut na płaszczyznę XOY

ty' - 3y = t³ In t.

6 Rozwiązać równanie różniczkowe

IMIĘ I NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2.2 B

semestr letni 2010/2011

C2	i	2	3	4	5	6	Suma

Na pierwszej stronie prucy proszę zamieścić powyższe dane i narysować tabelkę. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane iwierdzmua i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

Jolanta Sulkowska

ZADANIA

1.    Zbadać zbieżność szeregu liczbowego

(-0""² L*,    02n+i •

n=l °

Sformułować wykorzystane kryterium.

2.    Sprawdzić, że punkt (1,0) należy do dziedziny funkcji

/(x,y) = lnxln(R*-y) i obliczyć 5^(1,0) dla wersora v = [-0,6; 0,8].

3.    Wyznaczyć wszystkie punkty stacjonarne funkcji

/(x,y) = x³ - iz² + 2xy - y‘

i zbadać, w którym z nich funkcja ma ekstremum lokalne Określić rodzaj ekstremum.

4.    Obliczyć

jj cos ^ dr dy, o

jeśli D jest obszarem opisanym nierównościami: 0 <, y < ir, x — y < 0, x + y > -w. Narysować obszar D.

5.    Obliczyć objętość bryły

V = {(x,y,z) € R³ : X¹ + y² - 1 < z *; 0, x² 4- y^l < y}.

Narysować tę bryłę i jej rzut na płaszczyznę XOY.

ty''.+ 2y = 4e'.

6 Rozwiązać równanie różniczkowe