Egzamin Analiza 07p2

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

IMIĘ I NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2.2 B

semestr letni 2010/2011

G2	i	2	3	4	5	6	Suma

Na pierwszej stronie pracy proszę zamieścić powyższe dane i narysować tabelkę. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

Grzegorz Mielczarek

ZADANIA

l. Określić typ równania różniczkowego

ty' + 2thj = e-‘‘

i wyznaczyć jego rozwiązanie ogólne.

2.    Wyznaczyć wszystkie punkty stacjonarne funkcji

/(i, y) = x² + 4x y + y¹ + y³

i zbadać, w którym z nich funkcja ma ekstremum lokalne. Określić rodzaj ekstremum.

3.    Napisać równanie płaszczyzny stycznej w punkcie (1,10, zo) do wykresu funkcji

y + In x r-s/ry

4. Obliczyć całkę podwójną

JJ xdxdy,

D

jeśli D jest obszarem ograniczonym krzywymi: j/ = 4 - j², y = 2 - x. Narysować obszar D.

5. Dla całki iterowanej

s

Jdy    j    xy\Jx² + y² dx

o    a

narysować obszar całkowania. Obliczyć tę całkę wprowadzając współrzędne biegunowe.

6. Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego: