Rutkowska

Imię i nazwisko Nr albumu:

Nazwisko wykładowcy

Egzamin / Analizy matematycznej 2.3

Semestr letni 2011/2012

zestaw	1	2	3	4	5	6	I
A

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tc] stronic pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywnne twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

Magdalena Rutkowska

ZADANIA

1. Dla funkcji f(x,y)*xe^r~^u + Vx obliczyć ^(1.2) w kierunku wersom

av

v    J. W kierunku którego wektora, przyrosty f(x,y) od punktu (1,2)

są najmniejsze?

2.    Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji /(x,y) = Je*(x -y^l)

3.    Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami

z = 2-(x*+y³), z = ->J.

z:’ + y

. Sporządzić rysunek.

4. Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego £(-!)’

(2x-n y

n^: 4*

5.    Wyznaczyć szereg Fouriera na przedziale [-n,n\ dla funkcji

f(x) = 1°’ ^xe^ . Podać wartość sumy szeregu dla x = -/r, x = /r,

[x. xe [0,/r]

6.    Korzystając z metody operatorowej rozwiązać zagadnienie początkowe dla równania różniczkowego: y^m + 4y = 2/, y(0) * 0, /(O) = 0.

Wskazówka. Wykorzystać transformaty funkcji:

H<’e’) = ,    *..... £{e"s.n/&|=---3-. £{«"cos/?l) =

i-cr

(s-a) +0

(5 -aj¹ +p

j *