IMGR63

UVUĘ JSA4W1&&.U

NR INDEKSU Wydział

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 1

semestr zimowy 2010/11

Zestaw	i	2	3	4	5	6	Suma
B3

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stroni* pracy.

W rozwiązaniach proszą formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

1. Określić dziedzinę i zbadać parzystość funkcji f(x) =

_?*+2 _{+ 49}

7-7

x+l

2. Obliczyć granice ciągów liczbowych:

I M Bil Hi 3. Dobrać stałe a, b e R tak, aby funkcja

f(x)=

7 /o£o,5 * dla x e [l, 4) a-2^x + b dla xe(-oo,l)u[4, + oo) była ciągła na R. Naszkicować wykres otrzymanej funkcji.

x — tspc

4. Obliczyć    lim —-—. (Po jednokrotnym zastosowaniu reguły de L'Hospitala wykorzystać

x—»0 2x — tg2x

granice podstawowych wyrażeń nieoznaczonych.)

5. Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji

f(x) = 16x—H

X

6. Obliczyć całkę: j x² • sin(2x + —)dx.

J    4

Jerzy Miękus, Jolanta Sulkowska

-    ii —r wyuaoowcy

NR INDEKSU    Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 1

semestr zimowy 2010/11

Zestaw	i	2	3	4	S	61	Suma l
A3							ZD

Rozwiązanie zadania o numerze ■ nalały napisać aa n-tej stronie pracy. ^w rozwiązaniach proszą formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

1. Określić dziedzinę i zbadać parzystość funkcji f(x)-x-

8^ł+l 8^X -1

2. Obliczyć granicę ciągu liczbowego o wyrazach a.

.LŁr

U+9nJ

3. Dobrać stałe a, b e R tak, aby funkcja f(x)~

-arctgx dla |x|>l

X

a■ 2^X +b dla |x|<l

była ciągła na R. Naszkicować wykres otrzymanej funkcji.

4. Zbadać istnienie asymptot funkcji f(x) = -L..

lnx

S. Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji

f(x) = x-4^-x² .

6. Obliczyć całkę:    f z² • cos(2ioc) dx.

Jeny Miękus, Jolanta Sulkowska