1013017F540217688127887684812 n

IMIĘ I NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2.3 A

semestr letni 2012/13

D

1	2	3	4	5	6	Suma

Na pierwszej stronie pracy proszę zamieścić powyższe dane i narysować tabelkę. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

Jerzy Legut

ZADANIA 1. Naszkicować obszar całkowania i następnie zmienić kolejność całkowania w całce iterowanej:

r2    /-y-M

/ dy /(*,

Jo    y|-i/²+2|

2. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji <?(x,y) = — x* + 2x² — 2y⁴ + y².

3.

Korzystając z twierdzeń o różniczkowaniu lub całkowaniu szeregów potęgowych obliczyć sumę szeregu ^    .

n-1 ^Ł

4. TYansformata Fouriera pewnej funkcji / wynosi T {/ (i)} = ^    . Obliczyć

T    + 2f    Podać wykorzystane w obliczeniach własności transformaty Fouriera.

5. Za pomocą całki potrójnej obliczyć objętość obszaru ograniczonego powierzchniami: z = 6 - x² - y², z — y/x² + y². Sporządzić rysunek tego obszaru.

6. Metodą operatorową rozwiązać zagadnienie początkowe:

y" - 2y' -f y = 1, y(0) = 0,3/ (0) = 0.

n!

£{tⁿe^a‘}(a)- j_5-Qj„_+l. C{e^atBin0t}(s)~    ₊ C{e^Qi cos(3 t}(s)