10147F5402170214612 04101680 n

IMIĘ l NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2.3 A

semestr letni 2012/13

1    2    3    4    5    6 Suma

Na pierwszej stronie pracy proszę zamieścić powyższe dane i narysować tabelkę. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

Jerzy Legut

ZADANIA

1. Stosując współrzędne walcowe obliczyć objętość bryły U ograniczonej powierzchniami: x¹ + y¹ + z¹ = 18, z = y/x¹ + y¹, z > 0,

3. Rozwinąć w szereg Maclaurina funkcję f(x) szeregu oraz obliczyć pochodną /⁽¹⁷⁾(0).

x

x¹ + 2

Wyznaczyć przedział zbieżności tego

4. Znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji p(x,y) = — x¹ + 2x - y¹ + 4y w obszarze D = {(z, y) 6 R¹ : x¹ + y¹ - 4y < 0, x > 0}.

5. Całkę podwójną Jf_Dx¹dxdy zamienić na całki iterowane, jeśli obszar D jest ograniczony krzywymi o równaniach y = -2lx| + 3, y — x¹. Sporządzić rysunek obszaru D Podać dwa warianty rozwiązania dla różnych kolejności całkowania oraz obliczyć jedną z tych całek.

6. Metodą operatorową rozwiązać zagadnienie początkowe:

y" -f 2y' + y = sin2t, y(0) = 0, y' (0) = 0.

n!

^•łw-rast.

1

Na przedziale [0, w] wyznaczyć szereg Fouriera sinusów funkcji f(x) = rr - x. Narysować wykres sumy otrzymanego szeregu.