Grupa K

Analiza Matematyczna I

Egzamin podstawowy, 4 luty 2014

Na pierwszej stronie pracy należy napisać: swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, «lk studiów. nazwiska wykładowcy i osoby prowadzącej ćwiczenia, datę, ocenę zaproponowaną na desenie na podstawie kolokwiów oraz sporządzić poniższą tabelkę I

1	2 | 3	4	5 I 6	"F|

K

Należy ponumerować, podpisać 2 spiąć zszywaczem wszystkie kartki pracy TYeżci zadań prosimy me prs*. pisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej kartce pracy W rozwiązaniach należy

dokładnie opisywać przebieg rozumowania tzn. formułować wykorzystywane definicje i twierdzenia, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski starannie sporządzać rysunki Powodzenia 1

Zadanie 1

Wyznacz granicę ciągi.

1 + 2n + (l + £)*" • n² 1 + n + 2ń²

Zadanie 2 Zbadaj przebieg zmienności funkcji f określonej wzorem

/(*)-

4x + 1

Zadanie 3 Dla jakiej wartości parametru c równanie

—2z³ + 6x² = c

ma trzy różne rozwiązanie. Wskazówka: zbadaj najpierw przebieg zmienności fmkcy-

f(x) = -2x^z + 6z².

Zadanie 4 Wyznacz takie wartości parametrów a 1 h dla których prosiopadiośctan o poi-powierzchnię całkowitą.

Zadanie 5 Oblicz pole obszaru ograniczonego osią Oy oraz wykresami funkcji /(x)=tgx_: g(x)**y/2a>BX. Sporządź rysunek

Zadanie 6 Oblicz całkę nieoznaczoną

Instytut Matematyki 1 Informatyki PWr