3582464825

Analiza matematyczna 2

Egzamin poprawkowy, czerwiec 2005

Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się egzamin, nazwę egzaminu (podstawowy, poprawkowy) swoje imi^ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok, imiona i nazwiska wykładowcy oraz osoby prowadzącej ćwiczenia, datę, a także narysować poniższą tabelkę. Ponadto proszę ponumerować, podpisać i spiąć zszywaczem wszystkie kartki pracy.

M2	1	2	3	4	5	6	Suma

Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie n-tego zadania należy napisać na n-tej kartce pracy. Ne rozwiązanie zadań przeznaczono 120 min., za rozwiązanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach zadań należy dokładnie opisywać przebieg rozumowania tzn.: formułować wykorzystywane definicje i twierdzenia, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia !

ZADANIA

1.    Dana jest całka iterowana

1    l + y/l—y*

j dy J ydx.

Narysować obszar całkowania, a następnie zapisać tę całkę we współrzędnych biegunowych i obliczyć ją.

2.    Obliczyć współrzędne środka masy jednorodnego stożka o promieniu podstawy R = 10 i wysokości H = 20.

3.    Zbadać czy funkcja

f(x, y) = x² - 2x - 6y² - 6 V2y

posiada ekstrema lokalne. Sformułować warunek wystarczający do tego, aby w punkcie stacjonarnym (x₀, yo) funkcja f(x, y) posiadała maksimum lokalne właściwe.

4.    Wyznaczyć szereg MacLaurina funkcji

2-i

x e

Określić przedział zbieżności tego szeregu i obliczyć /^(2OO1)(0).

5.    Napisać równania stycznych do krzywej danej wzorem

x² + y² - 3xy + x = 0

w punktach o odciętej x_Q = 1.

6. Obliczyć całkę niewłaściwą

9