P1270121

Analiza matematyczna 2

Egzamin poprawkowy, semestr letni 2008/09

Na pierwszej stronie pracy należy napisać: nazwę kursu i egzaminu, a ponadto swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, nazwiska wykładowcy i osoby prowadzącej ćwiczenia, datę oraz sporządzić poniższą tabel Ponadto należy ponumerować i podpisać wszystkie kartki pracy.

c	i	2	3	4	5	6	Suma
r

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 120 minut, za rozwiązanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów.

ZADANIA

1. Znaleźć wszystkie rozwiązania równania 3y^ff + 4y^r — 4y = 0, spełniające warunek y^r(0) = 0.

n p 1

2. Zbadać zbieżność szeregu —-. Sformułować wykorzystane kryterium.

n=2

3. Znaleźć punkty, w których płaszczyzna styczna do wykresu funkcji f(x,y) = arctg— jest

V

równoległa do płaszczyzny z — x + y.

4. Obliczyć współrzędną yc środka masy C jednorodnego (<r₀ = 1) obszaru D zaznaczonego na rysunku.

5. Narysować starannie bryłę i obliczyć jej objętość, jeżeli jest ona ograniczona powierzchniami z — x*+y²—2, z = 2 — Jx² 4- y² i leży wewnątrz walca x²+y² < 1. Wskazówka. Wykorzystać współrzędne biegunowe.

z d?z

- spełnia warunek x²-^-r + 2xy yr-r:~ +    = 0, gdzie

y    ax² axoy ayr

y c

x, y > 0.

Marian Gewert