12

Analiza matematyczna 2

Egzamin poprawkowy, semestr letni 2007/08

Na pirrwmig strunie pracy należy nupituu:. uazwę kursu z którcyji uilbywa się egzamin, nazwę egzaminu (podstawowy, pupiawkowy), swoje imię i ruuiwisko, numer meleksu, wydział, kierunek, rok. nazwisku wykładowcy i osoby prowadzi^a-j ćwiczenia, datę oraz sporządzić poniższą tabelkę. Puuadto należy ponumerować, podpisać i spiąć wzywnrw.nl wszystkie kartki prany. _

.Suma

Tret/i mulim pioszę nic przepisywać Rozwiązanie zadania o numerze u należy napisać na n lej kartce pracy. Na rozwiązanie zadali przry.niuuunu 1Ż0 minut, za roscwiipuuiiii każdego zadanie mw.ua otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaliiiudi należy dokładnie opisywać prridaeg rozumowania Izn • fnrrmiluwać nykoizyslywanc definicje i Iwiei-dzeuin, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. 1'imadto proszę jjwrządzn/- staranne rysunki z pełnym opisem Powodzenia !

ZADANIA

1. Obliczyć pochodny kierunkową funkcji f(z,y) ~ In (x^v I c^yJ) w punkcie (-c, 1) w kierunku wersom v tworzącego kąt z dodatnim zwrotem osi Ox W którym r. ośmiu geo graficznych kierunków N, W, S, E, NW. NE. SW, SR szybkość wzrostu funkcji / od punktu (-c, -1) jest nuj większa? tl«aę.v K-iriłBOC. W.nrluM, £-południc, B-wh.Ih.k1.

2. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji /(x,y) - r? +• j/³ + .

t/ln n

3. Zbadać zbieżność szeregu ^-■ korzystając z kryterium całkowego.

4. Koizystając z całki podwójnej obliczyć pole obszaru ograniczonego osią Op, wykresem funkcji /(x) = aro tg x oraz prostą y = Sporządzić rysunek

5. Wprowadzając współrzędne biegunowe obliczyć całkę jj ydxdy, gilzie D jest obszarem ogra-

tuczonym krzywą z⁷ ł y² I 2r. = 0. Obszar D naszkicować we współrzędnych kartezjaóskich i biegunowych.

0. Rozwiązać zagadnie pocz-ątkowc y" - 2y' I 5y = -10, i/(0) - -3, j/(0) = 1

Manon Gentil