skanowanie0006

ANALIZA MATEMATYCZNA 2, egzamin poprawkowy.

El

2D.06.2010

1	2	3	4	5	G	£

i nazwisko studenta

Nazwisko wykładowcy

icr indeksu

Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

ca«vnu.a n-Uen ujuIaiiIa nnteły lityiWłć no u-luj k.utcc ptney. W rujw.uu.MLeh ».vdnń naloty Oukludnic oputA pr»>lilu{ rOMrmo-, tJ.roriMiWV wykoraytf-ywu* dcllnli^a I Iwlndaatti, (mytami «Kmomum wtóry, uruurir.lr.,' wycl^uu} wnirwkl, Rysunki prr«?ę Hlwv5 tvimmilc. x pełnym u|iiicz>.

Zmienna losowa X dana jest- gęstością

f (77ip> ^x>0<

\ 0, 2 < 0.

ft) Obliczyć P{X > I). b) Zbadać, czy wariancja X jest skończona.

. Wykorzystując rozwinięclo w szereg potęgowy znanej funkcji, rozwinąć w szereg potęgowy Maclaurina funkcję:

Jaki jest przedział zbieżności tego szeregu Maclaurina ? Jaka jest wartość /^(1O)(0), /^(,Ł,(0}?

Dla /(x, y) = + xsin(x² - y) wyznaczyć wersor u, dla którego §4(—1,1) - 0.

Całkę podwójną f fp f[x,v)dxdy, gdzie D jest obszarem ograniczonym krzywymi y - lin, y = 1 - z, x«c zamienić na dwa rodzaje całek itcrowanych. Sporządzić rysunek obszaru całkowania D. Wykorzystując jeden ze sposobów opisu obszaru D obliczyć całkę podwójną

// xdxdy. u

. Wyznaczyć lokalne ekstrema funkcji /(x,y) = (x^a - 3x]e“^t/>.

Wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania j/ - = t + 1, a następnie podać rozwiązanie

zagadnienia początkowego z warunkiem y(-l) = 0.

Wies/owa W&y/rzynifik-Koaz

ANALIZA MATEMATYCZNA 2, egzamin poprawkowy.

2D.C6.2010

FI

1	2	3	4	5	e	ii

Imię i nazwisko studenta Nazwisko wykładowcy

Numer indeksu Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

TUnwitiMlift «Mgn auloiiu iioliay im|iunf ua Moj leutM petity. W tc«»«Uw»av*:h »d»ń ruWy AJcbJiilo opW probier lOiuioi*-wnnlo, tj.fornwliiw* wyfajnijMywuie iMlnkJo I IwłcntawU, pny\ociat itoMonoc wvxy, «a*wlnl»£ wyciągane wakakl. Rysunki prosa; aporsplio? ■Uiaaite, » polnym opUuni.

1. Zmienna losowa X dana jest gęstością

C*n(2*), *€(0,5),

0, x<t\bĄ).

a) Obliczyć C. b) Obliczyć wartość oczekiwaną zmiennej X.

2. Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego £ Ź+fa ■

3. Napisać równanie płaszczyzny stycznej do wykresu funkcji f(x, y) - Ąsin(v/5 - y) w punkcie (1, L,/(l, 1)).

2 ył-2

4. W calce, podwójnej J dy / J(x,y)dx zmienić kolejność całkowania.

-y/Z?

Sporządzić rysunek obszaru całkowania D. Wykorzystując jeden ze sposobów opisu olłszaru D

obliczyć całkę podwójną // ydxdy.

5. Wyznaczyć lokalne ekstrema funkcji /(*,!/) = M^f²} “ dy² -f 2x.

C. Wyznaczyć rozwiązanie ogólno równania ty' + V = te~^l, a następnie podać rozwiązanie zagadnienia początkowego z warunkiem i/(—1) = 2.

Wiesława Wawrzyniak- Kosz