skanowanie0006

ANALIZA MATEMATYCZNA 2, egzamin poprawkowy.

El

20.06.2010

1	2	3	4	5	6	E

i nazwisko studenta icr indeksu

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

ca« hjłlł.j n-l»cn ujwImiIa nalvty iilj.i«u! na u-tuj lautc* pracy. W ruiw.txar.iMh łftdoń nalały Uukluiłnac opI.r.f prmhiuc mam o-

, t;.fi.Timikra-vf wykoraytzywuK definiuje 1 iwiiiiix.-r.ix, pixytxcm£•‘finty, uutuiinla/ wyciągu# wniiwkl. Rysunki prrioę piwu; f-orannlc, x pełnym upiłem.

Zmienna losowa X dana jest. gęstością

(irrp*¹ > °-o, x < o.

ft) Obliczyć P{X > ł). b) Zbadać, czy wariancja X jest skończona.

Wykorzystując rozwinięcie w szereg potęgowy znanej funkcji, rozwinąć w szereg potęgowy Maclaurina funkcję:

x

X¹ + 4‘

/<x) =

Jaki jest przedział zbieżności tego szeregu Maclaurina ? Jaka jest wartość /^(1O)(0), /^^,Ł,(0)?

Dla /(z, y) = ^ + xan(*^s - y) wyznaczyć wensor i;, dla którego §4(—1,1) = 0.

Całkę podwójną f f_D f(x,v)dxdy, gdzie D jest obszarem ograniczonym krzywymi y - Juz, y = l — x, z«c zamienić na dwa rodzaje całek itcrowanych. Sporządzić rysunek obszaru całkowania D. Wykorzystując jeden ze sposobów opisu obszaru D obliczyć całkę podwójną

// xdxdy. o

. Wyznaczyć lokalne ekstrema funkcji /(x,y) = (i^H - 3r)c^-!,ł.

W.yznnczyć rozwiązanie ogólne równania ?/ - \y = t + 1. a następnie podać rozwiązanie zagadnienia początkowego z warunkiem j/(-l) = 0-

Wiesława Wawzyniak-Kotiz

ANALIZA MATEMATYCZNA 2, egzamin poprawkowy

29.C6.2010

FI

1	2	3	4	5	(i

Imię i nazwisko studenta

Nazwisko wykładowcy

Numer indeksu

Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

TUnwiyiMiis c-n*u aiiauht uołuiy »n|i'u«! ua fc-usj kJitos (ir«y. W t<WMlos*a>v:h wuiuA rniuiy .lokURiiic opi»a£ vr/ujlcx lOł.sum-wiuiio, tj.fonwifcnrat wyfairayrtyyAuic ikłtafcju I Iwlaitotnl*. pnytŁCUć iIwjtom wwxy. wiUMlnlui w>cli|_Sai* w-Blaskl. Rysunki jirujuj spooąilioi nbuiintiK.» polnym upiumi.

1. Zmienna losowa X dana jest gęstością

J (7100(22), z G [0, §).

\0, s*M-

a) Obliczyć C. b) Obliczyć wartość oczekiwaną zmiennej X.

2. Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego £

3. Nupisać równanie płaszczyzny stycznej do wykresu funkcji /(x, y) ■ * $in{y/x ^— v) w punkcie (1,1,/(1,1)).

4. W całce podwójnej J dy    / f(x,y)dz zmienić kolejność całkowania.

Sporządzić rysunek obszaru całkowania D. Wykorzystując jeden ze sposobów opisu obszaru D obliczyć całkę podwójną // ydxdy.

5. Wyznaczyć lokalne ekstrema funkcji f(x,y) = \n(x^Ąy²) ~ Ay¹ 2x.

G. Wyznaczyć rozwiązanie ogólno równauia ty' + y = te'¹, a następnie podać rozwiązanie zagadnienia początkowego z warunkiem J/(—1) = 2.

Wiesława Waii/rzyniak- Kos;