13

Analiza matematyczna 2

Egzamin poprawkowy, semestr letni 2007/08

Na pici <»biV) htiuiiw piacy ualtra.Y uapnuić. iwiy.wę kurni. 7. Wtńrrp.n fwlhywn się rjr>imiin narwę rpzAminu (pnd-stAwowy. jKitirnwIfęwy). sw>i)ę imię i nazwisko. numer indeksu, wydział, kmuittk, lok, ua/«i»k» wykładowcy i osoby piowadaątęj 1 wicaeiuH, datę mu nporwjiboi: poniżmi) tabelkę Ponadto nalrty ponumerował, podpisać i spi*ć rstywactem wszystkie kartki pracy.

D	1	2	3	4	5	6	Suma
D							•

Ttcśri zadali proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napinać na u-lej kartce pracy. Na rozwieranie zrniniH przey.nni-rann |?0 minut, x* rozwieranie każdego zadania można <ytrzym*ć od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy dokładnie opi*vw;if' pr/elm-)', riiziimowniua txn - Inrriiiilownć. wykorzystywałir definicję i twierdzenia, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto pioszę sporządzać staranne lysuuki z pełnym opisem. Powodzenia!

ZADANIA

1.    Obliczyć poclioduą kierunkową funkcji /(x,y) ~ y - x² + 21n(xy). w punkcie

w kin ur.ku wersora v twoiząujgo kąl ^ % dodatnim zwrotem osi Ol. W którym z ośmiu geograficznymi lurnmków N, W, S, fc, MW, NB, SW, SB szybkość wzrostu funkcji / od pimkt.il (^_2** ’) największa?

H*"B» N-p/ilnor, W-uu-łwid, R-poltłHme, E-wtcłiótl.

2.    Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x,y) = z - yy/x + y^J - 3y.

3.    Zbadać zhkrż.mwć szeregu ) ] *ⁿ n, korzystając z kryterium całkowego.

o«.lł ^T*

■i. Koizystając z całki podwójnej obliczyć pole obszaru ograniczonego prostą z — 1 wykresem funkcji y = arce tg z oraz styczną tlo tego wykresu w punkcie (o, ^ ). Sporządzić rysunek.

5.    Wprowadzając współrzędne biegunowe obliczyć całkę jj y dzdy, gdzie D jest obszarem ogra-

n

tuczonym krzywą i² + y² = 2x Obszar D naszkicować we współrzędnych kartezjańskich i biegunowych.

6.    Rozwiązać zagadnie początkowe y" | 2y' I Oy = 5. y(0) = -1, y'(0) - 2.

Marian Gebert