1

Analiza matematyczna 2

Egzamin podstawowy, semestr letni 2007/08

Na (lowarj stronic prai-jr milczy rutpinisć. uiuwę Kuibu, t. kUuugu urthywa mu ląpuuuui. nazwę egzaminu (podstawowy, pi>l« a wLowy)_vm«>je imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok. nazwisk* wykladowry i rwihy prowadz.yi-j kwiczenia rinręoraz Bąsnrziptać. jki:i;j tabelkę 1‘unadlo nak»y puniiiurauwać, pudpisać i spiąć **»ywa<4Cm wszystkie Lulki pilicy.    —e'

L	i	2	3	4	5	6	Suma

Trrśri ziuinń priwę nic |H*i;piKywiti:. Kiuwiip.miu uuJmiiii o nunwrw fi nnleiy napisać ua ri-tej kartce pracy. N* rozwiązanie zadań przeznaczono 120 minut, za rozwiązanie każdego zadania możno otrzymać od 0 do R punktów W rozwiązaniach należy dokładnie opisywać przebieg rozumowania t.zn larnuiluwiu’: wykorzystywane: lirlmtcji' ■ Iwkh-t lżenia, ptzyL.ux.-u: aUnuwane wzoiy, uzasailniai'. wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać staranne rysunki z pełnym opisem Powodzenia ¹

ZADANIA

-

U

1. Wykorzystując różniczkę funkcji dwóch zmiennych, obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia

» ,    0.3

t/l.l aretg —.

2. Na wykresie funkcji z = znaleźć punkt C, którego kwadrat odległości ml początku nkłiuln jy

współrzędnych jest najmniejszy. Wykorzystać metody luchunku rózuiczkttwego

3. Wyznaczyć, szereg Madaurina, określić promień jogo zbieżności i obliczyć pochodne /^(,°(0),

fM{0) jeżeli

'M = T^P

4. Na płaszczyźnie zaznaczyć ohszar D ograniczony krzywą zy Obliczyć całkę podwójną II $ ^		1 i prostymi y - x, y ~ 2.
5. Obliczyć pole części powierzchni puraboloidyz = * (r^2 ł y‘) leżącej między powierzchniami O j^7 + y^7 - r^7 i x? + y^2 - li^2, gdzie 0 < r < II Sporządzić rysunek.
6. Wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania y" 1 y =	(*«	(;•!))	-

Marian Gewert