3 (289)

Algebra z geometrią analityczną

Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2009/10

Na pierwazej stronie pracy należy napisać: nazwę kursu i egzaminu, a ponadto swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, nazwiska wykładowcy i osoby prowadzącej ćwiczenia, datę oraz sporządzić poniższą tabel Ponadto należy ponumerować i podpisać wszystkie kartki pracy.

U	1	2	[co	4	5]	Suma

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 90 minut, za rozwiązanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów.

ZADANIA

1. Rozwiązać równanie macierzom A =	ie A~^l • X • A = B dla macierzy 2    ii « r-2 -r 3    i J’ ° [4 2 J ‘
2. Stosując wzory Cramera, wyzn Czy układ ten jest jednorodny'	aczyć niewiadomą x z układu równań 2x - 2y - z + 2t = 0 - V + *+ t » -1 x + y - z — 3i = 0' x-y-2z-2t» 0 j
3. Obliczyć odległość prostej l: j nych.	„ ^Z n ^= n początku układu współrzęd-x * oy "t z — u ■ u
4. Wyznaczyć wszystkie pierwiastki wielomianu W (z) = z^3 + 7z* + 16z +10 oraz obliczyć jeb sumę.
5. Na płaszczyźnie zespolonej zaznaczyć zbiór liczb zespolonych spełniających jednocześnie warunki: Im [rag > 0 (wykorzystać postać trygonometryczną) oraz |2z + 4*| < 6 (wykorzystać geometryczną interpretację modułu).

Jolanta Sulkomtw