321353S1175916916965a5823033 n

Algebra z geometrią analityczną

Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2011/12

Cl

Na pMrwto^} stronie pracy aolcży napisał: nazwę kursu i egzaminu, a ponadto swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, nazwiska wykładowcy i c«oby prowadzącej ćwiczenia, datę oraz epoeządzić poniższy tabel Ponadto należy ponumerował i podpisał wszystkie kartki pracy.

1	2	3	4	5	Suma

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 90 minut, za rozwiązanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów.

ZADANIA

1. Narysować zbiór {z € C : Im z³ > 0}.

2. Zbadać liczbę rozwiązań podanego układu w zależności od parametru p:

! z + py -z m -l px +y + 2z    = 0 .

6z + lOy -z = —p

Dla p — 2 wyznaczyć y stosując wzory Cramera.

3. Obliczyć ^(-1 + i)¹². Wynik przedstawić w postaci algebraicznej i zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej.

4.    Początek układu współrzędnych jest środkiem elipsy o osiach symetrii Oz i Oy. Znaleźć długości osi tej elipsy, jeżeli wiadomo, że przechodzi ona przez

punkty A - (-\/3, B «

5.    Dla jakich wartości parametru a kąt między płaszczyznami:

iri : x + ery - z = 17, tr₂ : -2x + ay + az = 32

jest równy

Algebra z geometrią analityczną

Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2011/12

Na pierwszej stronie pracy należy tupnąć: nazwę kutau i egzaminu, a ponadto swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, nazwuka wykładowcy i osoby prowadzącej ćwiczenia, datę oraz sporządzić paniżssą tabel Ponadto należy ponumerować i podpisać wszystkie kartki pracy.

Dl

1	2	3	4	5	Suma

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-taj stronie pracy. Na rorwi(panie zadali przeznaczono 90 minut, za t ca wiązanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów.

ZADANIA

1. Rozwiązać równanie macierzowe:

3. Obliczyć

3. Wyznaczyć pieriastki wielomianu W(x) = x⁴ + 81, a nastanie podać jego rozkład na uierozkładalne czynniki rzeczywiste.

4- Wyznaczyć wierzchołek D oraz kąt między przekątnymi równołegłoboku ABCD o trzech kolejnych wierzchołkach A = (-1,2,3), B ^ (2,2,-3), C-(3,0,-1).

5. Wyznaczyć rzut prostokątny punktu P = (1,1,1) na prostą z — 2 — t

l: y = 1 + t , tę R. z = 4 - t

Jaka jest odległość punktu P od prostej t?

WdaU StrotyLM