D1

Algebra z geometrią analityczną

Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2011/12

Na pierwszej stronie pracy należy napisać: nazwę kursu i egzaminu, a ponadto swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, nazwiska wykładowcy i osoby prowadzącej ćwiczenia, datę oraz sporządzić poniższą tabel Ponadto należy ponumerować i podpisać wszystkie kartki pracy.

d:	1	2	5 4 ć	Suma
	L^r

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 90 minut, za rozwiązanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów.

ZADANIA

1. Rozwiązać równanie macierzowe:

1 3 1 2

■X-

4 1 2 1

2 2 4 2

2. Obliczyć

(-1 + VŻi)²⁵

(1 -i)²⁰

3. Wyznaczyć pieriastki wielomianu W(x) = x* + 81, a nastęnie podać jego rozkład na nierozkładalne czynniki rzeczywiste.

4. Wyznaczyć wierzchołek D oraz kąt między przekątnymi równoległoboku ABCD o trzech kolejnych wierzchołkach A = (—1,2,3), B = (2,2,—3), C = (3,0, —1).

5. Wyznaczyć rzut prostokątny punktu P=(l,l,l)na prostą

(x = 2 — t y — \Ą-t , t £ K. z = 4 — t

Jaka jest odległość punktu P od prostej l?

Witold Seredyński