4 (277)

SR

mm

Algebra z geometrią analityczną

Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2009/10

Na pierwszą) stronie pracy należy napisać: nazwą kursu i egzaminu, & ponadto swoje imię l nazwisko, numer Indeksu, wydalał, nazwiska wykładowcy k osoby prowadzącej ćwiczenia, datą oraz sporządzić poniższą tabel Ponadto należy ponumerować i podpisać wszystkie kartki pracy.

Dl

1	2	3	4	5	Suma

Rozwiązania nadania o numerze n należy napisać na n-iej stronie pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 90 minut, aa ro»wiągijp ksirls§o zadania mocna otrzyma* od 0 do 5 punktów.

ZADANIA

■

1* Wyznaczyć wszystkie maciorze spełniające równanie X = X

T | "I 0 6 -1

2. Stosując wzory Cramera, wyznaczyć niewiadomą z z układu równań

-2x + 2y-z + 2t-0 2*+ y +    2

3y + z - 3t « 0 * -x + 3y - z - t • 0

Kiedy układ Cramera o n niewiadomych ma rozwiązanie x\ » zj

*n = 0?

3. Dany jest trójkąt o wierzchołkach: K =* (0,0, -8); L = (0,8,0); M = (1,-2,6). Wyznaczyć spodek wysokości opuszczonej z wierzchołka Af, czyli rzut prostokątny tego wierzchołka na prostą zawierającą przeciwległy bok.

4. Wyznaczyć wszystkie pierwiastki wielomianu W(z) = z⁴+2z^,+7z^a+4z+10oraz obliczyć ich sumą, wiedząc, ie jednym z nich jest z\ - iy/2

5. Na płaszczyźnie zespolonej zaznaczyć zbiór liczb zespolonych spełniających jednocześnie warunki:    ₇    ^

I<arg(*)<g»om    <1.

Jolanta SUfcowfco