Algebra egzamin poprawkowy 14

Algebra z geometrią analityczną

Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2014/15

Imię I nazwisko Hwau indeksu Pcowadzący ćwiczeni*:

r p\Aj	2	3	4	5	Suma
D

W rozwiązaniach proszą formułować lub nazywać wykorzystywane twierdzenia, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki

ZADANIA

I. Sprawdzić, ze liczba 1 - i jest pierwiastkiem wielomianu

VV(z) ■ z^{1 2} - 2z* + tz³ - <Jz + 6, a następnie znaleźć pozostałe jego pierwiastki (zespolone).

( x-3< + 2

2    Znaleźć równanie płaszczyzny, która zawiei* prostą 1 ( u « 1 - < i

l z-4t-2

jest prostopadła do płaszczyzny r 4z + 3y + z - $ ■ O

linię i nazwisko Numer indeksu Prowadzący ćwiczeniu

1	2	3	4	5	Suma

W rozwiązaniach pro zę: feemutowzć lub nazywać wykorzystywane twierdze nią. przytaczać stosowane wzory, uuuadniać wycinane wnioski, zlarannie sporządzać rysunki

ZADANIA

1. Dla jakich w»rt<*c« parametru q macierz

0    0 0    3

.    0 ę 0    1

^Am lo-14

1    3 ą 2

ponad* mcocr* odwrotny? Obliczyć dctA~^l dlaę = 1.

2 Zaznaczyć (opis-ić) na płaszczyźnie zespolonej zhi-St {z € C; 2 < |2 +1 - u| < |3 4.|)

3. Podać rćrwname parametryczne płaszczyzny zawierającej proatę

« {2J+»^X;i = 0

4    Rozłożyć funkcję wymierną ^    na sumę wielomianu i ulamkćw

prcetych. ⁴

1

   Czy wektor ul = (3.-2.-4.7) należy do pod przestrzeni generowanej przez wektory tf, - (l,-2.0.3). tfi » (2,3,7, - I). V, - (2,-1,-1.1). Odpowiedź uzasadnić

2

   Zaznaczyć (ope&ć) na płaszczyźnie zespolone; zbrii

{*€<?: 1(1 + 2i)z + 3 — 4i| < (3 - 6i|}.

3

Rozwiązać równanie XA ■ A - IB, gdzie

4

   Czy wektory V - (I.-2.1). V = (2.1. I). «T = (7.-4,1) f R* tĄ liniowo niezależne? utnezego*