egzamin z algebry poprawa

Algebra z geometrią analityczną A,B

Egzamin poprawkowy, semestr zimowy 2008/09

Na panwOTj stroow pracy należy napisu’ nazwę kursu i egzaminu a ponadto swoje imię i nazwisko. nu-mci indeksu, wydział, nazwiska wykładowcy i osoby prowadzącej ćwiczenia, datę oraz npmzaduć pomisu tabelkę. Ponadto należy ponumerować i podpisać wszystkie kartki pracy.

1 ni	1	2	3	4	5	Suma
Ul

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać nn n-tej stronie pracy. Na rozwiązanie zadań pneznaaono 90 minut, za rozwiązanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów.

ZADANIA

1. Wyznaczyć równania prostych stycznych do krzywej j³-Gr-Hy^ł+5 = 0 przechodzących przez początek układu współ rzędnych. Sporządzić staranny rysunek.

2. Wyznaczyć równanie płaszczyzny odległej o 1 od prostej

t - y = 0

[V-2 = 0

od punktu P(l,2,0). Ile rozwiązań ma to zadanie?

3. Obliczyć kilka początkowych potęg macierzy

A =

1 0 a 0 1 0 0 0 1

Następnie wysunąć hipotezę o postaci macierzy A*, gdzie n € N i uzasadnić ją za pomocą indukcji matematycznej.

4. W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie

det

I s 0 s i -z 0 1 ;

Rozwiązania zaznaczyć na płaszczyźnie.

5. Jednym z pierwiastków wielomianu W(-) = ^;l - 2c* + \\J - 2- + jq j_est .

1 - 3i. Wyznaczyć pozostałe pierwiastki tego wielomianu i zaznaczyć je na plancayń zespolonej.