P1270124

■

Analiza matematyczna 2

Egzamin poprawkowy, semestr letni 2008/09

Na pierwszej stronie pracy należy napisać: nazwę kursu i egzaminu, a ponadto swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, nazwiska wykładowcy i osoby prowadzącej ćwiczenia, datę oraz sporządzić poniższą tabel Ponadto należy ponumerować i podpisać wszystkie kartki pracy.

E	1	2	3	4	5	6	Suma

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 120 minut, za rozwiązanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów.

ZADANIA

*/■ I~~

1. Znaleźć wszystkie rozwiązania równania 2yⁿ + y^f — y — 0, spełniające warunek y\0) = 0.

3n S 4

2. Zbadać zbieżność szeregu    ——- Sformułować wykorzystane kryterium.

n=l ⁷¹ +1

/( K A.

3. Napisać równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni (a:+2)² + (y —1||+z² 5 6 w punkcie

(0,2,-i).    =    ^

4. Obliczyć współrzędną yc środka masy C jednoi rysunku. V ^	odnego (er0 = 1) obszaru D zaznaczonego na V 2 c\
-3	2 x

5. Narysować starannie bryłę i obliczyć jej objętość, jeżeli jest ona ograniczona powierzchniami z = 3 - X² — y², z — —1 — Jx² + y² i leży wewnątrz walca x² + y² < 3. Wskazówka. Wykorzystać współrzędne biegunowe.    / / ~~

tj    z    Hfóz o.

6. Sprawdzić, że funkcja z — arctg - spełnia warunek x² —r f 2xy ■;?—-■■■ t u²—= 0, gdzie

x    aar    axdy ćy¹

y > 0.    \/

Marian Geniert