3

Analiza matematyczna 2

Egzamin podstawowy, semestr letni '.>007/08

Na pirrwwtcj Strome priuty należy napisać. na/.wę kursu, z którego odbywa się eKzarmn, nazwę cgr-JUuiiiii (podstawowy, poprawkowy), swoje imię i no«wi*k'.. numer indeksu, wydział. kierunek. rok, na/wisł* wykladowry i osoby puiwiulwjwj fwic»fiłia, datę ornz sporządzić poniższą tabelkę PoniwlUi należy ponumerować, podpisać i spiąć Kity warzeni wszyftUrir bulki pr/iey.

Treści zai.Ijii proetę nic przepisywać- Rozwiązanie nadania o numerze ri należy napisać na n-tfj kartce pracy. Na nawiązaniu zadań prx?/iuii;M>itfi 12<» uiiniit, z* rozwiązania każdego zadania można otrzymać od U (to 5 punktów. W roz.wiąznniatb należy dokładnie opisywać przebieg rozumowania Uli : .'oinitiłiiwn/ wykoizysly wnuc ddinmjr i twierdzenia, insylarzać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski 1’onadto proszę sporządzał': staranne ly Simki z polnym opisem. Pri wodzenia !

ZADANIA

1. Wykorzystując różniczkę funkcji dwóch zmiennych, obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia

(i.i)"^B v/o7y

_2. Na płaszczyźnie z — 'l znaleźć, punkt C. którego suma kwadratów odległości ml punktów A - (1,0,0) 113 (fi, ‘i, 0) jest. uujimiicjfiza Wykorzyńi-ać inctctty rrwfcuufe;: różmrrkowego.

3. Wyznaczyć szereg Mudaurina, określić piumien jego zbieżności i obliczyć pochodne j^tJ71 (0), /^,1?,(0) jeżeli

i y Si Obliczyć całkę podwójną

4. Na płaszczyźnie zazimczyć obszar U ograniczony krzywą i — ij¹ + I i prostymi y = x. y - 1

•*». Obliczyć pule tej części sfery J² I y² + (z - 2)² - 4. któiu 1 czy poniżej płaszczyzny z - 1. Sporz.ądzić rysunek.

fi. Wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania y" + y = cos²/..

Marian (Jewrl