D

, UM1(. PrtMt |

D

Analiza Matematyczna 2

Egzamin podstawowy 24 06.2014

N« pwr»—J mremm pfej prrm % w»p—ł    kwre*. ■ klA»«*n odbywa mm ifuain.    ifunim (piWl —n

rr	2	3	4	5	6	Suma
L

W ram<itiUiA prawe fonwikwwt Iwb cuu yw*e •)bxi)D;«iM t»wr«d»erU. prtyUemmi %u»tmrm my, uut-•mirom! mynytmot wnkwki. tuiumH* iponeW rjrtunlu

ZADANIA

1 Korzystając z kryterium porównawczego zbadaj zbieżność całki

dz.

r^+cosi v/x» + 4x*+l

2 Korzystając z rozwinięcia Maclaurina funkcji elementarnych wyznacz /^(JOU)(0), gdzie /(z) - 1 + x*cosh(2r*).

Przypomnienie: cosh(z) = \{e* 4-e^-*)

3. Wyznacz równanie płaszczyzny styczcj do wykresu funkcji

^z”^ln(¹ + (x)^!)

w punkcie (-l.yo.zo)- Dla jakiego yo płaszczyzna ta jest równoległa do płaszczyzny z - y - z = 2?

4 Obliczyć moment bezwładności jednorodnego kola o masie M i promieniu R względem średnicy tego kola.

5.    Stosując współrzędne sferyczne obliczyć całkę potrójną

JJf_u^x: dzdydz.

U • {(z.y.zji^ + i^ + z* <9. y > x, z> -yjz¹ 4-y³}.

6.    Wykorzystując transformatę Laplace’a znaleźć rozwiązanie równania różniczkowego

y' - 3y = 9t

spełniające warunek początkowy y(0) «= 4.

Wzory, które mogą się przydać:

I-².....

C{<*} - -i-,

£{✓(<)} ■    - 1/(0), 8^dzie ■ ^£{v(0)