B

Analiza Matematyczna 2

Egzamin podstawowy 24 06 20 i 4

B

N» PWM) mmmm ,<ne_y |iim| w«|mw nu«| ton. I kUra|i> olliym mt rpłnu r»! , _t,    I|n1n»i

wy. prpwłMł), «•<>.» iawH • Mswtobo, m wltkia. Imn— t nuwate wyłUdewry mm || nnu a (akia    poni»4 l>Mk« 1’rowf ponumwwwW i poiftott (ajKlua WUl fnry

1	2	3	1	5	6	Suma

W rowwtąwMuarti prawe »on*uło»W lub Miptl wybiw»j«>—— twIanUnOa. prtyWW •aW wynacww    i«wri»lwf rywalu

ZADANIA

I Korzystajęc z kryterium porównawczego zbadaj zbieznoóć całki r* i + sin x

** 2. Korzystając z rozwinięcia Maclaurina funkcji elementarnych wyznacz /^tJOU>(0), gdzie /(x) ™ 1 -t- xsinh(3x^).

Przypomnienie: sinh(r) «* J(e* - e**).

“ 3 Wyznacz równanie płaszczyzny slyczej do wykresu funkcji

x s» In +

w punkcie (xc, l.zo). Dla jakiego x₀ płaszczyzna ta jest równoległa do płaszczyzny

X - II - X rn 3?

— 4 Wprowadzając współrzędne biegunowe, zamienić całkę podwójną na całki iterowane

Jf_DvJ*+& ^dzdv-

O - {(*.y) :x^, + k^J + 8y<0. p - x > 0).

- 5. Obliczyć masę obszaru U o gęstości y(z,y,x) - x.

U - {(x,y, z): x* + y^J + z^J < 16. -y/z'4-tf < z < ^x» + y», x > 0}.

Jo Wykorzystując transformatę Laplace'a znaleźć rozwiązanie równania różniczkowego

]/ + y - lin t

spełniające warunek początkowy y{0) - 0.

Wzory, które mogę aię przydać:

£{**) - C(śn0t) - pij,, C{tmfit) - prf*. £{✓(«)} - 'W - y(0). gj"'* Y(‘) “ £{*(«»■