P1270122

Analiza matematyczna 2

Egzamin poprawkowy, semestr letni 2008/09

Nh pierwszej stronie pracy należy napisać: nazwę kursu i egzaminu, a ponadto swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, nazwiska wykładowcy i osoby prowadzącej ćwiczenia, datę oraz sporządzić poniższą tabel Ponadto należy ponumerować i podpisać wszystkie kartki pracy.

l_l	i	2	3	4	5	6	Suma
n

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 120 minut, za rozwiązanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów.

ZADANIA

r/

1. Znaleźć wszystkie rozwiązania równania 9y^ri 8 3y^r — 2y = 0, spełniające warunek y\0) S 0.

2n³ — 3n

2    1    „ n — 2

1 Zbadać zbieżność szeregu ||| —|—— i Sformułować wykorzystane kryterium.

3. Znaleźć punkty, w których płaszczyzna styczna do wykresu funkcji f(x,y) = yhx(x² + y) jest równoległa do płaszczyzny z = 0.    V ( /

4. Obliczyć współrzędną Xq środka masy C jednorodnego (ero =1) obszaru D zaznaczonego na rysunku.

	y
	2
\	•^c/
-i	2 4 x

T /

5. Narysować starannie bryłę i obliczyć jej objętość, jeżeli jest ona ograniczona powierzchniami z = 1 + — (J + y²\, z = \Jx² + y² — 2 i leży wewnątrz walca x² -f y² < 4. Wskazówka.

\/

Wykorzystać współrzędne biegunowe.

qP_z    d²z cPz

6. Sprawdzić, że funkcja z = x + -Jxy spełnia warunek x²——r + 2xy——z—h y²^r— = 0, £>dzie

_    ox²    oxoy    ay²

x, y > 0.

Marian Gewert