14

Analiza matematyczna 2

Egzamin podstawowy, semestr let.ni 2007/08

Na póoi wsz*j stronic pracy należy napisać. nazwę kurwi, t którego odliywa się egzamin, nazwę egzaminu (podsl.wouy. popiawkowy), awojn irnię i nazwi.<ku, numer indeksu, wydział. kieł linek, rok, nazwiska wykładowcy i osoliy prowadzącej ćwintonm. clalęoraz oporządzić prmiż&/->) tahcłhę. Ponadto nalftiy poimmoiować, podpisać i spiąć zszywaczem wszystkie kartki prany.

A

Surna

TYe*ci zadań proszę nic przirpisywnć. Hozwiąsanle zadania o numerze ti należy nnpianć na u-tej kartce pracy. Na nttWKtzariK! zadań przeznaczono 121) minut. z.a rozwiązani? ka»lft><> zadania można otrzymać od O do ’.i punktów W Nawiązaniach nalrrzy dokładnie opisywać jrrzelńrg ro/.umowania Izn lormułować wykorzystywane dtżiukjr. i twierdzenia, przytaczać StoenwaUR wzory, uzasadniać: wyciągano wnioski. Ponadto proszę Sporządzać staranne rysunki z. pełnym opisem. Powodzenia I

V

ZADANIA

1. Wykorzystując lóżniczkę funkcji dwóch zmiennych, obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia

i/fTÓ In ~

0.9

2.    Znaleźć największy iloczyn / trzech dntłftta-.ch liczb t, .•/. z, któiych suma j«>;l równa 27. Wykorzystać metody rachunku różniczkowego.

3.    Wyznaczyć, sza cg Maclaurina, określić promień jego zbieżności i obliczyć pochodni* /⁽¹⁷'(0),

/<^w(0).jeżeli

^ " 3x^1

4.    Na płaszczyźnie zaznaczyć obszai D ograniczony krzywymi x - y², x ~ 2 - y¹. Obliczyć, całkę podwójną

fi rydjdy.

5. Obliczyć, pole tej części półslery z = y/R² - x⁷ - y^v, która leży wewnątrz walca z¹4-y^l = r³, gdzie 0 < r <; Ii Sporządzić rysunek.

0. Wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania >/ + y~ , (t £ (0. x))

Marian Gcwert