skanowanie0005

IALIZA MATEMATYCZNA 2, egzamin poprawkowy.

Gl

29.06.2010

1	2	3	4	5	6	E

5 i nazwisko studenta

Nazwisko wykładowcy

nor indeksu

Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

V/iwi4XKu!* u-'.(KU zmluiia milciy iwpiMĆ ft-tej Iwtcs procy. W rutukua&itch uiłtft nnlriy dukludiiK <>pW pi*dM«K ruruuio-t, Ij.CoraMlinrcZ uylmrtytŁywuac cWIiiikjc i '.wicnócoU. pnyUcu£ alcnMnnu wióry. iiuxulninf wycięęuuj wniołki. Ry*ut>’«i p*CM>J 'idiai yUmanfe, i polnym opimin.

. Zmienna losowa X dana jest gęstością

f Cc*-. *€(0.1).

1 0, x* j0,l).

a)    Obliczyć C.

b)    Obliczyć wartość oczekiwaną oraz medianę zmiennej X.

1. Wykorzystując rozwinięcie w szereg potęgowy znanej funkcji, rozwinąć w szereg potęgowy Mnelaurina funkcjo:

Jaki jest przedział zbieżności tego szeregu Maclaurina ? Jaka jest wartość /^w(0), /^(1C> (0)?

}. Dla /{x, i/) = -x + i lu(x* + y) wyznaczyć wersor i;, dla którego §£(0,1) = 0.

4. Całkę podwójną / J_D f(x,y)dxdy, gdzie D jest obszarem ograniczonym krzywymi y = 2^r, y = 1 — x, y = 2 zamienić na dwa rodzaje całek itcrowonych. Sporządzić rysunek obszaru całkowania D. Wykorzystując jeden ze sposobów opisu obszaru D obliczyć całkę podwójną // ydxdy.

o

5. Wyznaczyć lokalne ekstrema fuukcji /(x,y) = (x* - yⁱ)e~'^ly.

C. Wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania tyf — 2y » t\at, a następnie poduć rozwiązanie zagadnienia początkowego z warunkiem y(l) - 2.