3582363273

Nazwa / równanie Wykres Własności oraz uwagi

Paraboloida

eliptyczna

y

-t+Ti ^=z a^L b^Ł

_v2

np. x + y^Ł =

równanie

parametryczne:

x = a - v ■ cos u y = b - v ■ sin u

z= v²

paraboloida _| y“ _

obrotowa:

a'

a"

Paraboloida

hiperboliczna

«* b¹ ~ ^z

np. x² - y^z = z

Walec eliptyczny

*² y²

-2+T2⁼¹ a^L b^L

np. x^z + y² = a⁷

Walec hiperboliczny

1

Walec paraboliczny y² = 2px

np. y = x²

równanie param etiyczne:

x = a ■ (u + v) y = b ■ (v — u) z = 2-u-v

(gdy linie stałego parametru - proste)

inna postać:    z=ci-x-y

Y

X

Walec obrotowy - powierzchnia boczna zwykłego walca o nieskończonej wysokości.

walec X^2	y^2
obrotowy: a^2 "^r	a^2	1
walec 1		a	sin (u +	V)
obrotowy ■{	\y=	a	sin (w +	«0
parametrycznie: |	z =	b•	(u - i/)

Walec (eliptyczny, hiperboliczny.. paraboliczny) stanowi powierzchnie rozwijairą; przekroje płaszczyznami nierównoleglymi do osi są odpowiednimi krzywymi stożkowymi.

Np. po przesunięciu o wektor [2; 0, 0], x² - y² = 4v <=> (x-2)²-y²= 4

Walec (eliptyczny, hiperboliczny, paraboliczny) stanowi powierzchnie rozwijalną; przekroje płaszczyznami nierównoległymi do osi są odpowiednimi krzywymi stożkowymi.

KWADRYKIZDEGENEROWANE

Nazwa	Wzór	Nazwa	Wzór
Punkt - stożek urojony	x^2 y^2 z^2 ~2 + 77 + ~2 = 0 ar b^Ł c^L	Zbiór pusty - elipsoida urojona	x^2 y^2 z^2_ a^2 + b^1 + c^2
Przecinające się płaszczyzny	x^2 y^2a^2 b^2~°	Prosta - przecinające się płaszczyzny urojone	x^2 y^2a^2 + b^2~°
Nakładające się płaszczyzny	x^2 = 0	Zbiór pusty-walec eliptyczny urojony	X^2 y^2a^2 + b^2~ ^1
Równoległe płaszczyzny	x^2 = a^2	Zbiór pusty - równoległe płaszczyzny urojone	x^2 = — n^z

€> Copyright by Ewa Kędzior czy k

- 225 -

w w w.matematyka.sosnowiec.pl