1060440942

MATEMATYKA 1 FIZYKA

Kierunek/Specjalność:	MiBM / Mechanika Komputerowa
Tytuł przedmiotu:	Analiza matematyczna MK-2.1
Semestr, wymiar godz. (W, C), pkt.:	I - W^e3, C2 (9 pkt.); II - W^E4, C2 (10 pkt.); III - W^e2, C2 (7 pkt.)

Semestr I

WYKŁADY: Pojęcia wstępne i oznaczenia. Przestrzeń metryczna. Ciągi w przestrzeni metrycznej. Kresy, twierdzenie o kresach. Ciągi w R, granice specjalne. Szeregi liczbowe, kryteria zbieżności. Norma, przestrzeń wektorowa unormowana. Przestrzeń Banacha. Przestrzeń Rⁿ. Granica i ciągłość odwzorowania. Funkcje wielu zmiennych. Granice specjalne funkcji. Pochodne, różniczki. Twierdzenie Rolle’a, Lagrange’a, Taylora. Reguła de 1’Hospitala. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Całka nieoznaczona.

ĆWICZENIA: Tematyka ćwiczeń zgodna z tematyką wykładu.

Semestr II

WYKŁADY: Całka nieoznaczona cd. Różniczkowanie odwzorowań. Pochodna kierunkowa, pochodne cząstkowe. Różniczki wyższych rzędów. Twierdzenie Taylora. Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych. Funkcja uwikłana. Ekstrema warunkowe. Równania różniczkowe zwyczajne. Układy równań. Całka Riemanna. Całka oznaczona i jej zastosowanie. Całki niewłaściwe. Całki podwójne i potrójne. Całki wielokrotne niewłaściwe. Całka krzywoliniowa nieskierowana i jej zastosowanie.

ĆWICZENIA: Tematyka ćwiczeń zgodna z tematyką wykładu.

Semestr III

WYKŁADY:    Całka powierzchniowa niezorientowana. Całka krzywoliniowa zorientowana. Całka

powierzchniowa zorientowana. Szeregi funkcyjne. Szeregi potęgowe. Szeregi Fouriera. Informacje o równaniach różniczkowych cząstkowych.

ĆWICZENIA: Tematyka ćwiczeń zgodna z tematyką wykładu.

Osoba odpowiedzialna za przedmiot: Jednostka organizacyjna:	Dr hab. Teresa Winiarska, prof. PK Instytut Matematyki (F-2)
Kierunek/Specjalność: Tytuł przedmiotu: Semestr, wymiar godz. (W,C), pkt.:	MiBM / Mechanika Komputerowa Algebra z geometrią analityczną MK-2.2 I - W1, C1 (4 pkt.); II - W^e2, C1 (5 pkt.)

Semestr I

WYKŁADY: Wstęp do matematyki. Rachunek wektorowy. Geometria analityczna na płaszczyźnie. Geometria analityczna w przestrzeni. Struktury algebraiczne. Liczby zespolone. Przestrzenie wektorowe.

ĆWICZENIA: Tematem ćwiczeń są zadania ilustrujące bieżący materiał wykładów.

Semestr II

WYKŁADY: Odwzorowania liniowe. Macierze. Wyznaczniki. Układy równań liniowych. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Tensory kartezjańskie. Wartości i wektory własne tensora II rzędu. Parametryzacja krzywej. Styczność krzywych. Trójścian Freneta. Koło ściśle styczne. Układ współrzędnych na powierzchni. Pierwsza forma kwadratowa powierzchni. Krzywoliniowe układy współrzędnych. Tensory metryczne.

ĆWICZENIA: Tematem ćwiczeń są zadania ilustrujące bieżący materiał wykładów.

Osoba odpowiedzialna za przedmiot:    ^{Dr hab}- Andrzej Karafiat

Jednostka organizacyjna:    Instytut Modelowania Komputerowego (F-3)