partial derivatives (Schwarz theorem). | |
4. Differential and their applications. Partial derivatives of composite functions. Gradient of a function. Local extrema of functions of two variables, necessary and sufficient conditions. Conditional extreme points of a function of two variables. Global extrema. Applications of extreme problems in geometry and technics. |
3 |
5. Double integrals. Geometrie and physical interpretation. Double integrals over normal regions.Całki podwójne. Properties of double integrals. Double integrals in polar coordinates. Applications of double integrals in geometry and technics. |
3 |
6. Number series. Basic theorems. Geometrie series. Necessary condition for convergence of a series. Tests for convergence of series. Alternating series, Leibniz theorem. Approximations of sums of series. |
3 |
7. Power series. Radius and interval of convergence. Taylor and Maclaurin expansions. Differentiation and integration of power series. Applications to approximate calculation of integrals. |
3 |
8. Topics for choice among 14 - 18 or other subjects proposed by faculties. |
6 |
9. Selected algebraic structures - groups, rings, fields. |
2 |
10. Implicit functions. |
2 |
11. Triple integral. Physical interpretation. Triple integrals over normal regions. Change of variables to cylindrical and spherical coordinates. |
2 |
12. Function series, Fourier series. |
2 |
13. Ordinary differential equations. Equations of separated variables First order linear equations. Second order linear equations with constant coefficients. |
4 |
• Classes
Contents of particular hours |
Number of hours |
1. Exercises illustrating the materiał presented during the lectures. |
18 |
• Basic literaturę
1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory. Oficyna
Wydawnicza GiS, Wrocław 2005._
2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania. Oficyna
Wydawnicza GiS, Wrocław 2005._
3. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I-II, PWN, Warszawa
1993._
4. W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka, cz. II, WNT, Warszawa 1992._
• Additional literaturę
1. M.Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy. T. I,II, PWN, Warszawa 1995._
2. M.Gewert, Z.Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Kolokwia i egzaminy. GiS, Wrocław
2003._
3. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych, PWN,
Warszawa 1977._
4. R. Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studiów technicznych, cz.1-2, WNT, Warszawa
1994._
5. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, 1.1, cz. 1-2 oraz t. II, cz. 1, Wydawnictwo
Naukowe UAM, Poznań 1993 oraz 2000._
6. J. Pietraszko, Matematyka. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza Politechniki
Wrocławskiej, Wrocław 2000._