2194451552

UU, *

a-l <*.<*+! dln „>,*

_Wl ,*< I. io **tutKk tW⁷> obejmuje wuyMkic w_yft£y ^ vitl K*⁴ W*n*aony.

MliJ |. co waronck(3.U7) nie obejmuje wymów o wtkat _ltfQNii zbiór wartości l>xh wymów i niech < - m™/,

/4    dli n-'j

S*ch i min Ir I. .<!• /* - mnx !*+ I. tt). Mamy L'<o_m~-ZP illn ri6^ co oznacza, >c ciąg jcsl ograniczony. ■

Udogodniliśmy. *c zc zbieżności ciągu wynika jego ojna^rec* j

z opaniciotbości ciągu nic wynika zbieżno^ tego ciągu, <iąj _f---

b>C rozbieżny; takim j«M np. ciąg (33.1).

_# ii. o'« /*rxA»»r I /<*• fMafca

,_(lW ,«/    * "* *IW*0<1«M* *,rfr    _(u

l»t

natua m*m o««

n «

'* ''a«ach. NikIi bęilł Umc d«a C.ap (n.l' l^'¹

c--*

iw

ju^ft <h(    **-•    •

* * w, «* (O *WW. «* '*»* * -    ' <*!« I,_f%!

*    l.i

Wlaiooki onu 2conx(r>c/ne£0

XV\ Mtaawri nąw tV» zależą od wartości //. u mianowicie:

/ci.'. <y> U ro lim.?* - +oo

>ra& * - I. ra lim ^ « I

rfh !ft < 1. to lim?* ** 0

;rili a < -1, r? aa? ($*) fal rozbifiny

lkr*te Przypiek ę > I. Niech .4 €*. Oznaczając v - 1 +A. num) * >M‘⁴ ° l+nił „ +A* > /s/, > ^ dla n > A[k

Wypadek 0/!«|<|. Niech z > 0 Oznaczając fol « 1$ r - H^{J 3}*‘ c- > *.V. |_V^#-01 - Jy*j .. \;r < |/(*/i) < c dla n> IflH

^W *'^0/0'^r*tycb przypadkach twierdzenie jest oczywiste.

^{7mk vuk}l * '** *>r»/ow ciągu

ZSIZTZL***** Ci' /vmri«* lOZjWWf -u “W/ni babą Iv«vtuv«r. /o pruwfc mzyttkk *yraty

U0*0g Nictli • \ a    «

' olu i,/^ęmiCW ***** rozwalanego ciągu. Obierzmy t - *^A Cl ^ł‘ ^ '-' 2) W otoczeniu tym znajdują *< V*¹** g 2 > 0, wi$c wyrazy te są dodatnie.

* *^,fu*** ^cx^* twierdzenia - analogiczny

’2fiR5f

,./ ' *“ '^uMw,r^ “^w/f ,0 ^ ^

.. J <ftby    ^,«^odo1*^ł ’*• JM f    »ytu_y o«u _H-

lyb) u)<miK. co byłoby .prttc/nc / /atofeakm. ■

IK-,«l'J diu»iej «cki iwierd/cna — antłoyictny

_J(,l( ciq« *bkiny ma wwyukie »>tafy dodatni lo _pjn„ ^ **><**» tu mc nmv być dodatnia (łwiaday o lyr. pr/ykUd .. - l.n) W>t»t.n_y to. mń^.

)c f>rty l‘^r<*« granity nUrfrttoU i»Wa K(

«^d    t mi<dy> Krańcami d-6th cUp..

lun .i. - o. lim b. - b i Jtiii a < b, ta utnirj* tafta i rota.

", < i-- dla • > d. r. > i    (MJJ)

_IV. ,N;o:h r. (b-a)li. Olocwoia U<o. *). Ł'(».t. m io/.‘tcr.v (eyi. 3i3). hlr.itje j tjkic. fco. c O (a. t)<lln n > a. lttnKjcflt*kk.Jc .*•.» ('<1, odU* > f. Sicth.' -:tm i. fi}, wdwoaa *v.ił«k 03.22) )«t łfełniooy a

^J    ^ rb.*.rzA« g_)V3h>

7. lima. - j. lim />. - h i joili a. < fr. dla mr.Acor.-^ -wf-    a. •»>

c ?C b

•M nifwp;o»t. Gdyby było b < o. lo /jodn.* * |»pr*«in.m t.^dfma nmualoby b>ć b, < a. dla prawic w»z>*tkkb * ■

*t* ^/ twierdzenia 33.6 wynika, *e nicrówiioie ouza .^^r> f^rłA*^iau nost „_ę na prawic wvzyvtkic wyrazy tych <**. ^ tiadwnow- nlaba między odpowiednimi wyrazami d*¹^ ^c‘^a'    ,    _

granice tych Ciągów. Nierówność ostra międz)    ^    _ , _rti

pcrc.isciu do granic - ulega mł#bie*iu, co Uostrujc MW PW \ - 2>. zatem u.< h„ ule Innu. - li®^*

^j4- Działania na ciągach i ich graniu Symbole nieoznaczone

EE