2210689429

Analiza niepewności

Laboratorium Metrologii

Współczynnik rozszerzania k ma wartość wynikającą z przyjętego poziomu ufności oraz wypadkowego rozkładu wynikającego ze złożenia rozkładu normalnego (niepewność typu A) i rozkładu jednostajnego (niepewność typu B). Rozkład wypadkowy jest splotem rozkładów składowych, a jego wyznaczenie stwarza wiele problemów. Z tego powodu należy zastosować metodę umożliwiającą przybliżone wyznaczenie współczynnika rozszerzania, która oparta jest o założenie, że rozkład wypadkowy jest zbieżny do rozkładu o większym odchyleniu standardowym (Kuśmierek i Kalus-Jęcek 2006). Jeżeli u_A(u)>u_B(u) to współczynnik rozszerzania przyjmuje wartości standaryzowanej zmiennej losowej rozkładu normalnego (lub t-Studenta). Jeżeli u_A(jU)<u_B(u), to współczynnik k przyjmuje wartości charakterystyczne dla rozkładu jednostajnego.

8. Ocena niepewności w pomiarach pośrednich

W pomiarach pośrednich wielkość mierzona Y jest wyznaczana jako funkcja innych wielkości mierzonych bezpośrednio Xj (j=l, 2,..., K).

r=f(x„x₁.......X_K)    (22)

Niepewność pomiaru wielkości Y, jest więc zależna od niepewności „cząstkowych" z jakimi wyznaczane są poszczególne wielkości Xj. Jeżeli wielkości Xj są nieskorelowane ze sobą to niepewność pomiaru Y, wynika z prawa propagacji niepewności i wynosi:

gdzie:    - pochodna cząstkowa równania (22), liczona względem wielkości X:,

dXj

u(xj) - niepewność standardowa pomiaru wielkości Xj.

Niepewność rozszerzoną wyznacza się ze znanej zależności:

u(r)=ku(r)    (24)

Aby w tym przypadku określić wartość współczynnika rozszerzania, dla danego poziomu ufności należy znać splot rozkładów wielkości Xj. W przypadku wyznaczania niepewności typu B, zazwyczaj przyjmuje się jednostajny rozkład błędów pomiaru wielkości Xj. Splot, dwóch rozkładów jednostajnych, jest rozkładem trójkątnym jeżeli niepewności standardowe typu B obydwu rozkładów są takie same. W przeciwnym razie rozkład wypadkowy jest rozkładem trapezowym. Jeżeli natomiast, wielkość wyznaczana pośrednio jest funkcją trzech lub więcej wielkości mierzonych bezpośrednio, to splot trzech lub więcej rozkładów jednostajnych dąży do rozkładu normalnego (Kuśmierek i Kalus-Jęcek 2006). Widać więc, że wyznaczenie współczynnika rozszerzania nie jest zadaniem łatwym. W praktyce często przyjmuje się założenie a'priori, że współczynnik rozszerzania dla poziomu ufności p=0,95 wynosi 2, a dla p=0,99 wynosi 3.

drinż. Piotr Burnos

2] Katedra Metrologii AGH