j a k t o o d k r y l i
Wyjaśnień udziela
Teoria względności całkowicie zmieniła na-
Tomasz Sowiński.
sze poglądy na naturę czasu i przestrzeni.
W 2005 roku skoń-
W poprzednich numerach MT mówiliśmy już
czył z wyróżnieniem
o względności takich pojęć, jak równoczes-
studia na Wydziale
Fizyki Uniwersytetu
ność zdarzeń czy upływ czasu. Okazuje się,
Warszawskiego
że również pomiar długości przedmiotów
w zakresie fizyki teo-
retycznej. Obecnie
zależy od prędkości obserwatora, który tego
jest asystentem
pomiaru dokonuje.
w Centrum Fizyki
Teoretycznej PAN.
MT: Na zakończenie poprzedniej rozmowy Z zamiłowania zajmuje się popularyzacją nauki. W roku
obiecał mi Pan powiedzieć, co to jest linijka. Zupeł- 2005 był nominowany do nagrody w konkursie Popularyza-
nie tego nie rozumiem. O co chodzi? tor Nauki organizowanym przez Ministerstwo Nauki i Infor-
TS: Tak, faktycznie to może zabrzmiało dziwnie. matyzacji oraz Polską Agencję Prasową.
Ale przypominam, że rozmawiamy o teorii względnoS-
ci, która jest całkowicie nieintuicyjna i zupełnie odbie- TS: Tak. Dokładne zrozumienie na czym polega
ga od przyzwyczajeń z życia codziennego. Już sobie paradoks blixniąt i dlaczego rozumowanie do niego
wytłumaczyliSmy, dlaczego musimy dokładnie powie- prowadzące jest błędne, było możliwe tylko dzięki po-
dzieć, co to jest zegarek, prawda? prawnemu zdefiniowaniu co to jest upływ czasu.
MT: Tak. Zegarek było to urządzenie, które MT: Rozumiem, że przy linijce i pomiarze dłu-
mierzy odstęp czasu pomiędzy dwoma zdarzeniami. goSci będą nowe kłopoty?
Było to z jakichS powodów ważne.
TS: Było to ważne, bo jak wczeSniej sobie po-
wiedzieliSmy, upływ czasu jest pojęciem względnym
i zależy od obserwatora, który go mierzy. Zegary cho-
dzą według nas wolniej, gdy obserwujemy je jako po-
ruszające się.
Linijka linijce
nie jest równa!
MT: Pamiętam! Brało się to z faktu, że pręd- TS: Dokładnie tak! Tym razem jednak już będzie-
koSć Swiatła nie zależy od obserwatora. Dla wszys- my ostrożniejsi i zaczniemy od razu od definicji co to
tkich jest taka sama. To przecież postulat teorii jest pomiar odległoSci. Jak Pani mySli? Jak należy to
względnoSci. zdefiniować?
TS: WłaSnie. Dlatego tak ważne było dokładne MT: Dla mnie długoSć to po prostu odległoSć
zdefiniowanie, co rozumiemy pod pojęciem upływ cza- pomiędzy dwoma punktami.
su . Definicja, którą przyjęliSmy, wydawała nam się na- TS: To definicja całkiem niezła. Ale ma pewne
turalna i zgodna z naszymi oczekiwaniami. Ale prowa- mankamenty.
dziła do zdumiewającego odkrycia różne zegarki cho- MT: Jak to? Co może być złego w odległoSci?
dzą w różnym tempie, jeSli tylko się poruszają wzglę- Biorę linijkę i mierzę. Ot, cała filozofia.
dem siebie. Definicja ta jednak pozwoliła nam uniknąć TS: Proszę sobie wyobrazić, że chce Pani zmie-
nieporozumień. rzyć odległoSć pomiędzy dwoma mrówkami, które cho-
MT: Chodziło głównie o paradoks blixniąt, dzą po kartce papieru. Przykładamy linijkę do kartki
56 prawda? i ustawiamy zero podziałki w miejscu, gdzie jest
5
6
TEKST ŚREDNIO TRUDNY
eureka!
pierwsza mrówka. Następnie ustawiamy linijkę tak, MT: RzeczywiScie. Jak ktoS
aby łączyła w linii prostej obie mrówki i w pozycji, zmierzy odległoSć pomiędzy dwoma
gdzie jest druga mrówka, odczytujemy liczbę na po- mrówkami w jednej chwili (tzn. rów-
działce. noczeSnie przyłoży linijkę do obu mró-
MT: No i odczytana liczba jest odległoScią wek), to zaraz ktoS mu powie, że głupotę robi, bo
w centymetrach pomiędzy mrówkami. CoS nie tak? według niego nie robi tego równoczeSnie.
TS: Proszę zauważyć, że pomiar ten jest bardzo TS: Na dodatek może się zdarzyć tak, że dla jed-
trudny. Po ustawieniu linijki na pierwszej mrówce nale- nego obserwatora linijka równoczeSnie zostanie przyło-
ży ustawić linijkę w kierunku drugiej mrówki. Każdy, żona do mrówki A i mrówki B, dla innego najpierw do
kto widział kiedykolwiek mrówki, wie, że biegają one mrówki A, a póxniej do mrówki B. Można znalexć i ta-
jak szalone. Zanim ustawimy linijkę, pierwsza mrówka kiego obserwatora, dla którego linijka zostanie naj-
już ucieknie. To, co zmierzymy, nie będzie zatem odleg- pierw przyłożona do mrówki B, a póxniej do mrówki A.
łoScią pomiędzy mrówkami. I każdy ma na swój sposób rację!
MT: No to czym będzie to, co zmierzymy? MT: To jakiS absurd. To znaczy, że taki pomiar
TS: Będzie to na pewno odległoSć pomiędzy jaki- odległoSci nie ma sensu.
miS dwoma zdarzeniami. Pierwsze zdarzenie polega na TS: No chyba nie jest tak xle. Po prostu każdy mie-
tym, że pierwsza mrówka znajduje się w zerze linijki rzy odległoSć na swój sposób i już. Dlatego właSnie mó-
w pewnej chwili. A drugie polega na tym, że druga wimy, że odległoSć mierzona pomiędzy dwoma punkta-
mrówka znajduje się w konkretnym miejscu linijki, ale mi jest pojęciem względnym i zależy od obserwatora.
W INNYM MOMENCIE. Nie jest to zatem odległoSć po- MT: Zaraz, zaraz. Sam Pan mówił mi kiedyS, że
między mrówkami! Przypominam, że my chcemy zmie- jak prędkoSci są bardzo małe w porównaniu z pręd-
rzyć odległoSć pomiędzy mrówkami. Trzeba znalexć za- koScią Swiatła, to właSciwie możemy stosować teorię
tem inny sposób pomiaru. JakieS pomysły? Galileusza. Poprawki teorii względnoSci są wtedy
MT: Hm... Trzeba jakoS dokonać pomiaru bardzo małe. A przecież mrówki nie biegają tak
w jednej chwili. Ale jak to zrobić? szybko, prawda?
TS: No właSnie! Tu jest pies pogrzebany. Odleg-
łoSć pomiędzy mrówkami to odległoSć zmierzona po-
między ich położeniami w jednej chwili. Taką definicję
musimy przyjąć, bo inaczej będzie wiele nieporozu-
mień.
MT: No dobrze. Z tym chyba każdy się zgodzi.
O co tyle szumu?
TS: Przypominam, że chcemy zastosować naszą
definicję w teorii względnoSci. Przyrodnik musi umieć
kojarzyć fakty. Proszę chwilkę się zastanowić.
MT: Nic nie rozumiem. Co ma teoria względ-
noSci do odległoSci mrówek? Pan chyba raczy żarto-
wać!
TS: Jaki był pierwszy zaskakujący wniosek pły- TS: Ha! To jest jedno z nieporozumień, które lu-
nący z postulatów teorii względnoSci? dzie popełniają pod wpływem plotek na temat teorii
MT: Zaraz, zaraz... Czy Pan chce powiedzieć, względnoSci. Tu nie chodzi o prędkoSć mrówek. Tu cho-
że mamy kłopoty, bo nie wiemy, co to znaczy równo- dzi o prędkoSć obserwatorów. To, że mrówki poruszają
czesnoSć? się względem siebie powoli, nie ma żadnego znacze-
nia. Ważne jest, że są różni obserwatorzy, którzy
względem siebie mogą poruszać się bardzo szybko. To
od ich prędkoSci zależy, czy teoria względnoSci musi
być stosowana, czy wystarczy ograniczyć się do przyb-
liżenia Galileusza. Przypominam, że podobnie było
w pierwszym naszym wniosku z teorii względnoSci
WZGLĘDNORCI RÓWNOCZESNORCI.
MT: Jak to?
TS: Pamiętacie zapewne Państwo, że tam cho-
dziło o dotarcie dwóch sygnałów Swietlnych do prze-
ciwległych drzwi wagonu. Dla jednego obserwatora
sygnały docierały równoczeSnie, dla innego nie. Ale
dla każdego z nich drzwi względem siebie się nie po-
ruszały! Poruszał się jedynie wagon jako ca-
łoSć. OdległoSć pomiędzy drzwiami w ogóle
TS: Eureka! Przypomnijmy, że dwa zdarzenia, się nie zmieniała. Podobnie będzie z pomia-
które są równoczesne dla jednego obserwatora, nie rem odległoSci pomiędzy mrówkami. Na-
są równoczesne dla drugiego, jeSli tylko się on po- wet gdyby się one względem siebie nie
rusza. Mamy zatem kłopot z jednoczesnym pomia- poruszały, to i tak odległoSć między nimi
rem położenia mrówek, ale nie dlatego, że jest to będzie różna dla różnych obserwatorów,
trudne w praktyce, ale dlatego, że nie ma obiektyw- jeSli tylko poruszają się oni względem siebie.
5
7
nej definicji równoczesnoSci. Zaraz to sobie udowodnimy. 57
j a k t o o d k r y l i
MT: Już się spodziewam eksperymentu mySlo- że skoro KrzyS widzi, że wagon się porusza, to
wego. według niego pomiędzy tymi zdarzeniami minie
TS: A jakże! Ale zgodnie z tradycją ekspe- więcej czasu. W tym przypadku bowiem ob-
ryment znów przeprowadzimy w pociągu. Za- serwuje on zegar poruszający się, który, jak
pomnijmy zatem o mrówkach i zastanówmy pamiętamy, chodzi według chłopca wolniej niż
się, jak dziewczynka w pociągu (Karolinka) zegar na peronie. Wykorzystując wzór na dyla-
i chłopiec na peronie (KrzyS) mogą zmierzyć dłu- tację czasu (MT 06/06), stwierdzamy, że jeSli po-
goSć wagonu. Ma Pani jakiS pomysł? ciąg porusza się z prędkoScią v, to czas "t zmie-
MT: Po naszych wczeSniejszych rozważaniach rzony pomiędzy zdarzeniami (wysłanie i odebranie syg-
boję się coS proponować. Przydałaby się chyba jakaS nału przez Karolinkę) przez Krzysia wyniesie
miarka. A najlepiej dwie jedna w pociągu i druga
"T
"t =
na peronie.
v2
TS: Tak, ale wtedy znów mielibySmy problemy
1-
c2
podobne do paradoksu blixniąt. Tym razem zamiast
różnych zegarów wystąpiłyby różne linijki. A to, jak pa- MT: Zatem teraz KrzyS może wyliczyć długoSć wago-
miętamy, może być problem. Lepiej zastosować coS, co nu według swojego zegara, prawda? Skoro dla niego
jest obiektywne dla obu obserwatorów. Jest tylko jed- odstęp czasu pomiędzy tymi zdarzeniami jest więk-
na taka rzecz! Pora rzucić okiem na postulaty teorii szy, to wagon będzie według niego dłuższy.
względnoSci& TS: Absolutnie nie! Uwaga! Nie można działać
PrędkoSć Swiatła jest taka sama dla wszystkich tak pochopnie. KrzyS nie może przecież zastosować
obserwatorów . wzoru analogicznego do wzoru Karolinki, bo wtedy to,
To brzmi prawie jak zaklęcie. Jedno zdanie, a ty- co wyliczy, nie będzie długoScią wagonu! Działając
le z niego wynika. To zdanie powinien umieć powie- w ten sposób, zapomniałby uwzględnić doSć istotny
dzieć każdy przyrodnik nawet po przebudzeniu w Srod- fakt, że wagon podczas obserwacji się przemieszcza.
ku nocy. Zastosujemy ten postulat w eksperymencie MT: Faktycznie! Ale zatem jak z tego wyliczyć
zwanym metodą radarową. długoSć wagonu?
MT: Na czym on polega? TS: JeSli pociąg porusza się z prędkoScią v, to
w pierwszej fazie ruchu Swiatło goni przód wagonu,
który mu ucieka. To znaczy Swiatło ma do pokonania
drogę, która jest równa długoSci wagonu powiększoną
o odcinek, o jaki przesunął się wagon w tym czasie.
JeSli długoSć wagonu w układzie odniesienia Krzysia
wynosi L, to czas potrzebny na ten przelot wynosi
L
t1 =
c - v
Gdy Swiatło wraca odbite od lustra, to pociąg jedzie
mu naprzeciw . Rwiatło ma więc do pokonania krót-
szą drogę. Czas, jaki na to jest potrzebny, wynosi
L
t2 =
c + v
Suma tych dwóch czasów to właSnie czas, jaki zmierzy
KrzyS pomiędzy wysłaniem a odebraniem sygnału
TS: Karolinka stoi na jednym końcu wagonu Swietlnego. "t = t1 + t2
i wysyła sygnał Swietlny dokładnie na drugi jego ko- Wykorzystując te wszystkie informacje, otrzymujemy
niec. Tam za pomocą lusterka sygnał zostaje odbity związek pomiędzy długoScią wagonu zmierzoną przez
L0
i wraca z powrotem do dziewczynki. Dziewczynka mie- Karolinkę i przez Krzysia L :
rzy czas, jaki minie pomiędzy wysłaniem sygnału a je-
v2
go powrotem. Wykorzystując fakt, że wie, z jaką pręd- L = 1- " L0
c2
koScią leciało Swiatło, wylicza długoSć wagonu. JeSli
czas pomiędzy wysłaniem a odebraniem sygnału wy- KrzyS stwierdza, że poruszający się wagon jest krótszy
nosi , to długoSć wagonu, którą oznaczmy sobie niż wynika to z pomiarów Karolinki.
"T
L0
przez , dana jest wzorem MT: Troszkę to skomplikowane.
TS: Skomplikowane. Ale wystarczy sobie wyob-
1
L0 = c " "T
razić tę sytuację. KrzyS widzi, że Swiatło lecąc do lus-
2
tra, musi pokonać dłuższą drogę, bo pociąg mu ucie-
PodkreSlmy jeszcze raz, że Karolinka zmierzyła czas po- ka . Gdy wraca, droga jest krótsza, bo pociąg leci na-
między dwoma zdarzeniami wysłaniem i otrzyma- przeciw . Dodatkowo zegary Krzysia i Karolinki chodzą
niem sygnału Swietlnego. Jak pamiętamy, dla różnych inaczej. To wszystko razem sprawia, że obliczają inną
obserwatorów czas ten będzie różny. To będzie miało długoSć wagonu. Dodajmy, że gdyby nie było zjawiska
za chwilę kluczowe znaczenie! dylatacji czasu (tzn. nieprawdziwy byłby drugi postulat
MT: A co zobaczy KrzyS na peronie? teorii względnoSci), to długoSć pociągu wyszłaby do-
TS: On może również zmierzyć czas pomiędzy kładnie taka sama.
58 tymi dwoma zdarzeniami swoim zegarkiem. Wiemy już, MT: Wychodzi zatem inaczej, niż się wydawało
5
8
eureka!
na początku. Bo mySlałam, że skoro dłuż-
szy czas, to dłuższy odcinek, jaki pokonuje Swiatło.
TS: I to jest prawda. JeSli dłuższy czas, to Swiat-
ło pokonuje dłuższą drogę. Droga, jaką pokonało Swiat-
ło, jest większa. Natomiast droga ta jest także większa
niż długoSć wagonu, bo się on porusza. To, co nas inte-
resuje, to długoSć wagonu. Ona okazuje się mniejsza
dla Krzysia niż dla Karolinki. I jest tak oczywiScie z każ-
dym poruszającym się przedmiotem nie tylko wago-
nem. Tym sposobem dochodzimy do kolejnego wniosku
teorii względnoSci zwanego SKRÓCENIEM DŁUGORCI.
Możemy sformułować go następująco: DługoSć przed-
miotu dla obserwatora, względem którego się on poru-
sza, jest mniejsza niż dla obserwatora,
względem którego on spoczywa. Tym sa-
mym przedmiot ma największą dłu-
goSć w tym układzie odniesienia,
w którym spoczywa. Analogicznie
do czasu własnego nazywamy ją
DŁUGORCIĄ WŁASNĄ. W naszym wiadaliSmy o dylatacji czasu (MT 06/06). Jeszcze do te-
eksperymencie mySlowym długoSć go wrócimy. Ze zjawiskiem skrócenia długoSci związa-
własna wagonu była oznaczona ne są również bardzo ciekawe paradoksy prowadzące
przez L0. do pozornej sprzecznoSci teorii względnoSci. Wszystkie
MT: To oznacza, że pomiar długoSci jest poję- oczywiScie wynikają ze złego rozumienia tej teorii. Naj-
ciem względnym. słynniejsze z nich to paradoks tyczkarza i stodoły
TS: Dokładnie tak. Podobnie jest z równoczes- i samochodu i kanału . Są to bardzo wymySlne ekspe-
noScią zdarzeń oraz upływem czasu. To wszystko są rymenty mySlowe, które pokazują, jak teoria względ-
pojęcia względne, tzn. zależą od obserwatora, który noSci jest z jednej strony zaskakująca, a z drugiej, jak
dokonuje pomiarów. Wszystko ze sobą jest dokładnie konsystentna sama ze sobą. O tym wszystkim powie-
powiązane, bo wynika z tego samego drugiego postu- my sobie jednak następnym razem. Zapraszam!
latu teorii względnoSci. JeSli któryS z tych wniosków P.S.
nie zachodziłby w rzeczywistoSci, znaczyłoby to że teo- MT: Panie Tomku, Panie Tomku jeszcze jedno
ria względnoSci jest fałszywa. pytanie.
MT: Czy zatem istnieją dowody doSwiadczalne, Dlaczego nas poznających prawa fizyki na-
że skrócenie długoSci rzeczywiScie zachodzi? zywa Pan przyrodnikami? Przecież ja na przykład
TS: Ależ oczywiScie. Powiem więcej. Choć sobie nie cierpię żab, myszy i pająków!!!
może z tego jeszcze nie wszyscy zdają sprawę, ale do- TS: Na to pytanie przy najbliższej okazji, bo od-
wód doSwiadczalny podaliSmy już dawniej, gdy opo- powiedx chyba nie będzie krótka.
Centrum Fizyki Teoretycznej Polskiej Akademii Nauk
serdecznie zaprasza na cykl wykładów popularnonaukowych pt.
F jak Foton
odcinek 299792458
W programie:
10:00 11:00 Fotony w astronomii dr hab. Lech Mankiewicz (CFT PAN)
11:00 11:45 Maxwell, Lorentz, Einstein oświeceni przez światło mgr Tomasz Sowiński (CFT PAN)
11:45 12:45 Foton prof. dr hab. Iwo Białynicki Birula (CFT PAN)
12:45 13:00 przerwa
13:00 13:45 Kwantowe przelewy bankowe foton na usługach biznesu mgr Rafał Demkowicz Dobrzański (CFT PAN)
13:45 14:15 Anomalie sondy Pioneer czy winne światło? mgr Szymon Aęski (CFT PAN)
14:15 14:45 Zasady ekstremalne w fizyce? Czyli dlaczego światło wybiera
zawsze najkrótszą drogę mgr Mirosław Hardej (CFT PAN)
Wykłady zostaną wygłoszone 16 września 2006 r. w ramach X Festiwalu Nauki
w auli Instytutu Fizyki PAN
Al. Lotników 32/46, Warszawa
Szczegółowe informacje można znalezć na stronie internetowej: www.cft.edu.pl/festiwal
59
5
9
Serdecznie zapraszamy!
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
konstrukcje metalowe 08 06TI 98 08 06 T pl(1)Dz U 2010 149 996 zmiana z dnia 2010 08 06kodeks karny 08 06 20161964 08 06 Ecclesiam suamjakis wyklad 08 06 2011SERWIS 2010 08 06Egzamin organiczna 08 06 2015F II ME 08 06 12 20123E D&D Adventure 06 or 08 Equinoxwięcej podobnych podstron