XII Konferencja Naukowa - Korbielów'2000
 Metody Komputerowe w Projektowaniu i Analizie Konstrukcji Hydrotechnicznych"
Analiza porównawcza stanów granicznych na ścinanie
masywnych konstrukcji z betonu
Krzysztof Podleś1
Jan Szarliński2
Andrzej Truty3
1. WST
P
W procesie projektowania i analizie masywnych konstrukcji z betonu, zwłaszcza
hydrotechnicznych, takich jak ramowe spusty denne, przelewy i galerie kontrolne zapór
wodnych, występuje bardzo często problem celowości stosowania w nich zbrojenia na
ścinanie i - jeśli tak  to jak to zbrojenie wyznaczać i konstruować.
Cechą bowiem tych konstrukcji jest to, że nie są to zwykłe ramy płaskie w tym sensie,
iż mają one trzeci wymiar mały w stosunku do tych w płaszczyz
nie w jakiej są
rozpatrywane jako układy dwuwymiarowe (2D) lecz ponieważ ten trzeci wymiar jest z
reguły znacznie większy od pozostałych. Są to więc układy ramowe, w których elementami
pionowymi są ściany a poziomymi  ryglami  płyty. Z uwagi na to, że ze względów
konstrukcyjnych, stateczności i technologicznych wysokości przekrojów tych konstrukcji są
zazwyczaj duże i dlatego wystarczające dla przeniesienia naprężeń rozciągających od sił
poprzecznych pochodzących od obciążeń zewnętrznych a wykonanie zbrojenia
poprzecznego nastręcza spore trudności i zwiększa koszty, bardzo często projektanci nie
stosują nie tylko prętów odgiętych, które są niewygodne ze względów wykonawczych, lecz
i strzemion.
Praktyka ta, niezbrojenia konstrukcji na ścinanie, jest w niektórych przypadkach co
najmniej ryzykowna, gdyż, jeśli nie zastosuje się specjalnych zabiegów technologicznych
zapobiegających wystąpieniu naprężeń rozciągajacych od odkształceń narzuconych, tj.
skurczu betonu i  co ma zazwyczaj miejsce - od obniżania się temperatury po osiągnięciu
tzw. szoku termicznego występującego w procesie jego dojrzewania, odkształcenia te mogą
wywołać takie naprężenia rozciągające i wytężenie betonu w niektórych elementach
konstrukcji, że elementy te nie są już w stanie przenieść rozciągań od sił poprzecznych
wywołanych obciążeniami zewnętrznymi, na które są one projektowane.
1
Mgr inż., Samodzielny Zakład Podstaw Konstrukcji Budowli Wodnych, WIŚ - Politechnika Krakowska,
2
Dr hab.inż., prof.PK, jw.
3
Dr inż., jw.
W referacie przedstawiono przykład wyidealizowanej konstrukcji z betonu, masywnej
płyty niezbrojonej i zbrojonej na ścinanie, dla której przeprowadzono porównawcze
obliczenia i analizę dostępnymi metodami normowymi i metodą elementów skończonych
(MES), w której zastosowano nieliniowy model betonu/żelbetu, uwzględniający
zarysowanie i zjawiska długotrwałe, takie jak skurcz betonu i zmiany temperatury oraz
pełzanie betonu. W przykładach nie uwzględniono zjawiska solidyfikacji betonu
wynikającego z jego dojrzewania (starzenia).
2. MODEL BETONU
Przyjęty w obliczeniach MES model konstytutywny betonu należy do klasy wielo-
mechanizmowych modeli sprężysto-plastycznych (Larson, Runneson [1], Simo J.C., Hughes
T.J.R [2]). Powierzchnia graniczna skonstruowana jest z następujących czterech
powierzchni:
F1 =� s�1 -� Kf s�3 -� k c(w�) =� 0
F2 =� s�1 -� s�2 =� 0
(1)
F3 =� s�2 -� s�3 =� 0
F4 =� s�1 -� f c(w�) =� 0
t
gdzie:
b� ft
k =� ft b�
Kf =� b� =� 2
; ; ; c(w�) =� e-�(a� w�/ w�r )
f
c
Pierwsze trzy powierzchnie opisują powierzchnię typu Coulomba-Mohra (dla b�=�1� �jest
to klasyczna powierzchnia M-C) natomiast czwarta odpowiada warunkowi typu Rankina.
Prawo płynięcia plastycznego opisane jest następującym równaniem (w którym g� jest
k
mnożnikiem plastycznym a Jact jest zbiorem aktywnych mechanizmów plastycznych)
4
de�p =� (2)
k
��dg� ś�Qk "�
k��Jact
ś�s�
k=�1
gdzie potencjały plastyczne wyrażone są następującymi formułami
Q1 =� s�1 -� K s�3
g
Q2 =� s�1 -� s�2
Q3 =� s�2 -� s�3
Q4 =� s�1
(3)
natomiast współczynnik dylatancji zmienia się w zakresie 0 Ł� Kg Ł� Kf .
Prawo ewolucji dla parametru osłabienia w� wyraża się następującym równaniem
(sumacja dotyczy tylko dodatnich części przyrostu odkształceń plastycznych
przetransformowanych do kierunków głównych):
3
dw� =� he / N(�s�)� de�p >�
��<� i
i=�1
(4)
w którym
��
1 dla I1 / 3�� 3�� J ł� 1/ 2
2
��
ć� ��
N(s�) =�
-� I1 1 I1 1 (5)
��
��
2�� -� ��(�1-� cosQ�)���(�b -�1)�+�1 dla <�
��
�� ��
3�� 3 �� J2 2 3�� 3�� J2 2
Ł� ł�
��
gdzie he jest wielkością elementu skończonego, w� jest krytyczną rozwartością rysy
r
szacowaną na podstawie wartości energii pękania G , natomiast a� � �i b są parametrami
f
materiałowymi przyjmowanymi zwykle a�=�5�,� b=�1�0� �(�M�enetrey (1994) [3]).
3. PRZYKA
ADY OBLICZEC
I ANALIZA PORÓWNAWCZA
Przedstawione przykłady masywnej płyty zostały dobrane i usystematyzowane tak,
ażeby porównać wyniki obliczeń normowych i numerycznych (MES) przy dominującym
ścinaniu dla trzech typów konstrukcji pod względem ich zbrojenia, a więc z samego betonu,
zbrojonych tylko na zginanie (zbrojeniem głównym) i zbrojonych również na ścinanie
(strzemionami) i to zarówno przy uwzględnianiu wyłącznie obciążeń zewnętrznych działa-
jących doraz
nie, przykłady I III i VII jak również w sytuacji kiedy obciążenia zewnętrzne
działają na konstrukcję wcześniej wytężoną odkształceniami narzuconymi przykłady IV
VI (obliczenia w tym drugim przypadku przeprowadzono jedynie przy pomocy MES). W
przykładach I - VI płyta jest ciągła natomiast w przykładzie VII jest wolnopodparta.
Obliczenia analityczne przeprowadzono w oparciu o obowiązującą polską normę PN-
B-03264 (1999r.) [4], jak również na podstawie PN-84/B-03264 (1984 r.) [5]. W analizie
numerycznej wykorzystano system programów MES dla konstrukcji z betonu posiadany
przez SZPKBW PK. Obliczenia wykonano we wszystkich przykładach zarówno dla stanu
granicznego nośności jak i użytkowania (szerokość rozwarcia rysy), stosując dla obu tych
stanów wielkości charakterystyczne lub obliczeniowe obciążeń i właściwości
materiałowych. Jedynie w przykładach I, II, IV i V nie podano obliczenia normowego
szerokości rysy, gdyż dla konstrukcji bez zbrojenia na ścinanie obliczenia takiego nie
przeprowadza się (brak wzorów).
3.1. Płyta ciągła - czysto ścinana (od obciążeń zewnętrznych w przekroju środkowym).
Ogólna charakterystyka konstrukcji  płyty grubej.
Rozpatrywana płyta stanowi wyidealizowany element konstrukcyjny, jakim jest np.
połowa środkowego przęsła masywnego rygla ramowego spustu dennego, który jest
obciążony w sposób wywołujący zasadniczo ścinanie (siłą skupioną w środku przęsła).
Właściwości materiałowe przyjęto: dla betonu jak dla klasy B20 a dla stali jak dla klasy
A-II, 18G2-b. Konstrukcja jest przedstawiona schematycznie na rys.1, natomiast
analizowana tarcza i jej dyskretyzacja w MES na rys.2.
Dane materiałowe (w nawiasach wielkości wg PN- 84/B-03264):
Beton: f = 16 MPa (R = 13,5MPa); f = 1,3 MPa (R = 1.35MPa); f = 10.6 MPa;
ck bk ctk bzk cd
f = 0.87MPa (R = 0.71MPa); t� = 0.22 Mpa; E = 27500Mpa (E =
ctd bbz Rd cm a
ƥ�,t
27000Mpa); = 0.20; = 1.0; e�o = -3.3E-4; w = 0.1 i 0.2mm �� G = 50
c c,Ą� r f
0
i 100N/m (dla betonu i żelbetu); dylatancja y� = 0o.
Stal: f = 355 Mpa (= R ); f = 310 Mpa (= R ); E = 200000MPa (E = 210000MPa);
yk ak yd a s a
e�sT ,Ą�
= -3.3E-4 (odkształcenia narzucone w stali od temperatury)
Dane przekroju tarczy: b = h = 1.0m; d = 0.95m
w
SvOutPlaceObject
SvOutPlaceObject
SvOutPlaceObject
SvOutPlaceObject
SvOutPlaceObject
1.20
SvOutPlaceObject
Konstrukcja dyskretyzacja MES
Rys.1 Rys.2
Przykład I.
Płyta betonowa (bez zbrojenia)  jak na rys.3.
A) Obliczenia normowe:
Nośność na ścinanie w przekroju środkowym płyty jest obliczona w sposób następujący:
Według normy z 1999 r.:
Q = V = [ 1.4 k t� (1.2 + 40 r� ) + 0.15 s� ] b d (6)
Rd1 Rd L cp w
Przyjmując k = 1.0, r� = 0 i s� = 0 otrzymuje się Q = 0.370MN.
L cp
Wg PN-B z 1999 r. dla nośności obliczeniowej beton nie przenosi rozciągania a więc i
momentu od Q, stąd Q = 0; (nośność char. Q = bh2 f /6 = 0.217MN).
ctk
Według normy PN-B z 1984 r.:
Q = 0.75 R b h = 0.75 *� 0.70MPa *� 1.0m *� 1.0m = 0.525MN (7)
bbz
Moment na zginanie na skraju płyty od siły poprzecznej Q, wynosi:
M = R W = 0.70MPa *� 0.292m3 = 0.207MNm; M = Q l /2 = 0.6m Q �� Q = 0.345MN.
bbz f o
Nośność płyty według wyliczenia normowego jest równa mniejszej z dwóch Q jw., a więc
Q = 0.345MN (decyduje moment na skraju płyty od siły poprzecznej w jej środku).
max,obl
Na obliczenie szerokości rysy normy nie podają wzorów.
B) Obliczenie MES:
Nośność płyty wyznaczona przy pomocy MES jest przedstawiona na rys.5 i wynosi:
Q = 1,028MN (Q = 0.688MN). Szerokość rysy na poziomie Q = 0.529MN
max,char max,obl char
jest (rys.4: a = 0.22mm.
f
1200
800
400
0
0E+0 1E-4 2E-4 3E-4 4E-4 5E-4
Rys.3 Rys.4 Rys.5
Przykład II.
Płyta żelbetowa tylko ze zbrojeniem podłużnym  jak na rys.6.
A) Obliczenia normowe:
Wg PN-B z 1999 r.: Nośność na ścinanie w przekroju środkowym płyty wg (6) jest (A =
sL
0.003828m2 �� r� = 0.004135): Q = V = 0.400MN (M od tej siły przenosi z
L max,obl Rd1
nadmiarem zbrojenie główne).
Wg PN-B z 1984 r.: jw. wzór (7) daje Q = 0.525MN
max,obl
Na obliczenie szerokości rysy normy nie podają wzorów.
B) Obliczenie MES:
Nośność płyty wyznaczona przy pomocy MES jest przedstawiona na rys.8 i wynosi:
Q = 1.248MN (Q = 1.089MN). Na rys.7 pokazano zarysowanie płyty przy
max,char max,obl
obciążeniu charakterystycznym, tj. dla Q = 0.651MN, dla którego a = 0.27mm.
char f
1600
SvOutPlaceObject SvOutPlaceObject 1200
800
400
0
SvOutPlaceObject SvOutPlaceObject
0E+0 1E-4 2E-4 3E-4 4E-4 5E-4
Rys.6 Rys.7 Rys.8
Przykład III.
Plyta żelbetowa ze zbrojeniem podłużnym i strzemionami  jak na rys.9.
A) Obliczenia normowe:
Nośność na ścinanie w środku płyty, przy A = 0.000905m2 co 0.15m, wynosi:
sw1
Wg PN-B z 1999 r.: dla q� = 32.24o �� Q = V = V = 2.535MN (Q obliczeniowa).
max Rd2 Rd3
Wg PN-B z 1984 r.: Q = 2.014MN (siła Q obliczeniowa dla nośności granicznej).
max,obl
Szerokość rysy:
Wg PN-B z 1999 r.: dla siły Q = 2.535MN/1.3 = 1.950MN �� a = 0.65mm.
char f
Wg PN-B z 1984 r.: dla siły Q = 2.014MN/1.3 = 1.549MN �� a = 0.61mm.
char f
B) Obliczenie MES:
Nośność płyty wyznaczona przy pomocy MES jest przedstawiona na rys.11 i wynosi:
Q = 1.437MN (Q = 1.255MN). Na rys.10 pokazano stan zarysowania przy
max,char max,obl
obciążeniu charakterystycznym, tj. dla Q = 0.965MN, dla którego a = 0.18mm.
char f
SvOutPlaceObject SvOutPlaceObject
SvOutPlaceObject
SvOutPlaceObject SvOutPlaceObject
1600
1200
800
400
0
0E+0 1E-4 2E-4 3E-4 4E-4 5E-4
Rys.9 Rys.10 Rys.11
Przykład IV.
Płyta betonowa (bez zbrojenia) ze skurczem i pełzaniem  jak na rys.12.
W obliczeniu MES uwzględniono dwie ścieżki obciążenia  1-szą od odkształceń
narzuconych e�o i 2-gą od obciążenia zewnętrznego.
c,Ą�
A) Obliczenia normowe (tylko dla obciążenia zewnętrznego):
Nośność na ścinanie w środku tarczy wynosi:
Wg PN-B z 1999 r.: Nośność obl. Q = 0; (nośność char. Q = bh2 f /6 = 0.217MN).
ctk
Wg PN-B z 1984 r.: Q = 0.345MN (jak w przykładzie I).
max,obl
Szerokość rysy: na obliczenie szerokości rysy normy nie podają wzorów.
B) Obliczenie MES:
Nośność płyty wyznaczona przy pomocy MES jest przedstawiona na rys.14 i wynosi:
Q = 0.769MN (Q = 0.515MN). Na rys.13 pokazano stan zarysowania przy
max,char max,obl
obciążeniu charakterystycznym, tj. dla Q = 0.396MN, dla którego a = 0.19 mm.
char f
800
600
400
200
0
0E+0 1E-4 2E-4 3E-4 4E-4 5E-4
Rys.12 Rys.13 Rys.14
Przykład V.
Płyta żelbetowa zbrojona tylko podłużnie, ze skurczem i pełzaniem  jak na rys.15.
W obliczeniu MES uwzględniono dwie ścieżki obciążenia  1-szą od odkształceń
narzuconych e�o i 2-gą od obciążenia zewnętrznego.
c,Ą�
A) Obliczenia normowe jak w przykładzie II:
Wg PN-B z 1999 r.: Q = V = 0.400MN. Na obliczenie szerokości rysy normy nie
max Rd1
podają wzorów.
Wg PN-B z 1984 r.: jw. wzór (7) daje Q = 0.525MN
max,obl
B) Obliczenie MES:
Nośność płyty wyznaczona przy pomocy MES jest przedstawiona na rys.17 i wynosi:
Q = 1.130MN (Q = 0.987MN) Na rys.16 pokazano zarysowanie płyty przy
max,char max,obl
obciążeniu charakterystycznym, tj. dla Q = 0.759MN, dla którego a = 0.19 mm.
char f
SvOutPlaceObject SvOutPlaceObject
SvOutPlaceObject SvOutPlaceObject
1200
800
400
0
0E+0 1E-4 2E-4 3E-4 4E-4 5E-4
Rys.15 Rys.16 Rys.17
Przykład VI.
Płyta żelbetowa ze zbrojeniem podłużnym i strzemionami, ze skurczem i pełzaniem  jak
na rys.18.
W obliczeniu MES uwzględniono dwie ścieżki obciążenia  1-szą od odkształceń
narzuconych e�o i 2-gą od obciążenia zewnętrznego.
c,Ą�
A) Obliczenia normowe jak w przykładzie III:
Nośność na ścinanie w środku płyty, przy A = 0.000905m2 co 0.15m, wynosi:
sw1
Wg PN-B z 1999 r.: dla q� = 32.24o �� Q = V = V = 2.535MN (Q obliczeniowa).
char Rd2 Rd3
Wg PN-B z 1984 r.: Q = 2.014MN (siła Q obliczeniowa dla nośności granicznej).
max
Szerokość rysy:
Wg PN-B z 1999 r.: dla siły Q = 2.535MN/1.3 = 1.950MN �� a = 0.65mm.
char f
Wg PN-B z 1984 r.: dla siły Q = 2.014MN/1.3 = 1.549MN �� a = 0.61mm.
char f
B) Obliczenie MES:
Nośność płyty wyznaczona przy pomocy MES jest przedstawiona na rys.20 i wynosi:
Q = 1.193MN (Q = 1.042MN). Na rys.19 pokazano zarysowanie płyty przy
max,char max,obl
obciążeniu charakterystycznym, tj. dla Q = 0.802MN, dla którego a = 0.16 mm.
char f
1200
SvOutPlaceObject SvOutPlaceObject
800
SvOutPlaceObject
400
SvOutPlaceObject SvOutPlaceObject
0
0E+0 1E-4 2E-4 3E-4 4E-4 5E-4
Rys.18 Rys.19 Rys.20
3.2. Płyta wolnopodparta - przykład VII
Dane materiałowe są jak w przykładach I  VI, p. 3.1. Geometria płyty jest przedstawiona
na rys.21. Na rys. 23 i 22 pokazano odpowiednio stan nośności płyty i stan zarysowania na
poziomie obciążenia charakterystycznego.
A) Obliczenia normowe:
Nośność na ścinanie płyty, przy A = 0.000452m2 co 0.15m, wynosi:
sw1
Wg PN-B z 1999 r.: dla q� = 26.56o �� Q = V = V = 1.510MN (Q obliczeniowa).
max Rd2 Rd3
Wg PN-B z 1984 r.: Q = 1.066MN (siła Q obliczeniowa dla nośności granicznej).
max,obl
Szerokość rysy:
Wg PN-B z 1999 r.: dla siły Q = 1.510MN/1.3 = 1.162MN �� a = 0.58mm.
char f
Wg PN-B z 1984 r.: dla siły Q = 1.066MN/1.3 = 0.820MN �� a = 0.62mm.
char f
B) Obliczenie MES:
Nośność płyty wyznaczona przy pomocy MES jest przedstawiona na rys.23 i wynosi:
Q = 1.670MN (Q = 1.458MN). Na rys.22 pokazano stan zarysowania przy
max,char max,obl
obciążeniu charakterystycznym, tj. dla Q = 1.122MN, dla którego a = 0.48mm.
char f
2000
1600
1200
800
SvOutPlaceObject
400
SvOutPlaceObject
0
0E+0 2E-3 4E-3 6E-3 8E-3 1E-2
Rys.21 Rys.22 Rys.23
Tablica 1.
Zestawienie porównawcze nośności granicznej i szerokości rysy dla przykładów I  VII :
Przykład Obliczenia Qmax,obl Szerokość rysy [mm] (Qchar [MN])
według [MN]
I PN-B-1999 0.525 -
PN-B-1984 0.345 -
MES 0.688 0.22 (0.529)
II PN-B-1999 0.400 -
PN-B-1984 0.525 -
MES 1.089 0.27 (0.838)
III PN-B-1999 2.535 0.65
PN-B-1984 2.014 0.61
MES 1.255 0.18 (0.965)
IV PN-B-1999 0.217 -
PN-B-1984 0.345 -
MES 0.515 0.19 (0.396)
V PN-B-1999 0.400 -
PN-B-1984 0.525 -
MES 0.987 0.19 (0.759)
VI PN-B-1999 2.535 0.65
PN-B-1984 2.014 0.61
MES 1.042 0.16 (0.965)
VII PN-B-1999 1.510 0.58
PN-B-1984 1.066 0.62
MES 1.458 0.48 (1.122)
Uwagi do tablicy 1:
1) Graniczną obliczeniową siłę Q wyznaczano korygując Q stosunkiem
max,obl max,char
odpowiednich wytrzymałości obliczeniowych i charakterystycznych. Poziom
obciążenia charakterystycznego dla obliczenia szerokości rysy przyjmowano dla g� =
1.3.
2) Dla przykładu VI podano w nawiasie szerokość rysy odpowiadającą obciążeniu
charakterystycznemu dla przykładu III (tj. bez e�0), a więc Q =0.965 MN.
char
4. OMÓWIENIE I ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW
Na podstawie porównania wyników obliczeń stanów granicznych nośności i
użytkowalności przy pomocy zarówno wzorów podanych w starej (z 1984 r.) i nowej (z
1999 r.) normie dla konstrukcji z betonu, jak również i przy zastosowaniu MES należy
powiedzieć, że wyniki te różnią się w niektórych przypadkach dość istotnie. Różnice w tym
względzie zależą ogólnie i zasadniczo od tego czy konstrukcja jest betonowa czy żelbetowa
oraz jakiego rodzaju obciążenia i wpływy na nią działają, a więc doraz
ne czy długotrwałe,
te ostatnie jako odkształcenia narzucone (od temperatury i skurczu betonu).
Nowa norma PN-B-03264 (z 1999 r.) nie dopuszcza uwzględniania rozciągania w
betonie przy sprawdzaniu stanu granicznego nośności konstrukcji, dlatego konstrukcje
niezbrojone nie przenoszą według tej normy żadnych obciążeń, które wywoływałyby
rozciągania w betonie konieczne do ich przeniesienia. Stąd wynika duża różnica między
obliczeniami według tej normy i normy starej (z 1984 r.) oraz obliczeniami MES.
Najlepszą zgodność obliczeń otrzymano dla przykładu VII, co wynika stąd, że model
obliczeniowy konstrukcji przyjęty w nowej normie i zastosowany w MES opisują w tym
przypadku podobnie zachowanie się konstrukcji (np. model kratownicowy w normie i
model z obracającą się rysą w MES).
5. WNIOSKI
W oparciu o przedstawione wyniki obliczeń i analizę wydaje się, że można
sformułować następujące wnioski:
1. Wytężenie konstrukcji masywnych z betonu odkształceniami narzuconymi (ujemnymi),
pochodzącymi od spadku temperatury i skurczu, w pierwszej ścieżce obciążenia
wpływa na stany graniczne nośności i użytkowania tych konstrukcji, wyznaczane dla
obciążeń zewnętrznych działających w drugiej ścieżce obciążenia, chociaż w różnym
stopniu na oba te stany, zależnie od sposobu i stopnia ich zbrojenia. Bardzo znaczące
obniżenie nośności granicznej występuje dla konstrukcji nie zbrojonych w ogóle lub
zbrojonych tylko na zginanie (bez zbrojenia poprzecznego). I tak, przy uwzględnianiu
działania realistycznych odkształceń narzuconych od spadku temperatury o 33 oC po
przejściu szoku termicznego, jak w przykładach I i II, obniżenie nośności wynosi od
20 do 30 %. Przy braku działań technologicznych w kierunku zmniejszenia szoku
termicznego i wpływu skurczu można się spodziewać jeszcze większego obniżenia
nośności konstrukcji. Dla konstrukcji zbrojonych na zginanie i ścinanie uwzględnianie
odkształceń narzuconych (1-szej ścieżki) nie ma znaczącego wpływu (około 10 %) na
stan graniczny nośności lecz na stan zarysowania.
2. W świetle powyższego w pełni jest uzasadnione wymaganie podane w p. 5.5.13 nowej
normy o minimum zbrojenia porzecznego r� w przypadku gdy mogą występować
w
znaczące podłużne siły rozciągające w konstrukcji, np. na skutek jej skrępowania przy
występowaniu odkształceń narzuconych.
3. Przytoczone w referacie przykłady obliczeń i analiza ścinanych konstrukcji z betonu
należy traktować jako wstępne badanie przedmiotowego zagadnienia. Bardziej
konkretne wnioski będą wymagały dalszych obliczeń i ich analizy.
4. Przykład VII, w którym przedstawiono obliczenia i analizę na ścinanie płyty
wolnopodpartej, zamieszczono w referacie zasadniczo w tym celu, ażeby pokazać
porównanie wyników otrzymanych na podstawie wzorów normowych z wynikami
uzyskanymi przy pomocy MES dla przypadku uwzględnienia najczęściej stosowanego
obciążenia konstrukcji, a więc wyłącznie obciążenia zewnętrznego. Można powiedzieć,
że zgodność wyników w obu tych sposobach przeprowadzania obliczeń konstrukcji jest
zupełnie zadawalająca.
6. LITERATURA
[1] Larson, Runneson  Implicit integration and consistent linearization for yield criteria of
the Mohr-Coulomb type . Mechanics of cohesive frictional materials,1367-383 (1996)
[2] Simo J.C., Hughes T.J.R.  Computatonal Inelasticity Springer Verlag 1998
[3] Menetrey P.  Numerical Analysis of Punching Failure in Reinforced Concrete
Structures . These No 1279 (1994) Ecole Polytechnique Federale de Lausenne.
[4] Polska norma PN-B-03264  Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Obliczenia
statyczne i projektowanie . Styczeń 1999.
[5] Polska norma PN-84/B-03264  Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone.
Obliczenia statyczne i projektowanie .
Streszczenie
W referacie przedstawiono obliczenia porównawcze i analizę stanów granicznych
masywnych konstrukcji z betonu poddanych ścinaniu, przeprowadzone w oparciu o polskie
normy i przy pomocy MES. Rozpatrywano obydwa stany graniczne konstrukcji, a więc stan
nośności i użytkowalności (szerokość rozwarcia rys). Przedmiotem obliczeń i analizy były
konstrukcje o różnym sposobie i stopniu ich zbrojenia, zarówno betonowe jak i żelbetowe,
te ostatnie zbrojone tylko podłużnie lub podłużnie i poprzecznie. Uwzględniono wpływ
odkształceń narzuconych, pochodzących głównie od termicznych procesów w betonie, oraz
pełzania betonu na wytężenie konstrukcji i jej stany graniczne. Referat zakończono
wnioskami, wynikającymi z obliczeń i analizy konstrukcji.
Summary
In the paper the authors presented comparative calculations and a limit state analysis of
the massive concrete structures subjected mainly to shear, carried out on the basis of Polish
codes and with the aid of the FEM. The two limit states of the structures were considered,
namely the ultimate limit state and the serviceability one as well (width of cracks). The
subjects of the calculations and of the analysis constituted structures with various modes of
reinforcement and having different ratio of reinforcement, both concrete and reinforced
concrete structures, the latter with only longitudinal bars or with longitudinal bars and
stirrups. The influence of imposed strains, mainly due to thermal processes in concrete, as
well as that of creep of the concrete on straining the structures and their limit states was
taken into account. The paper ends with conclusions, resulting from the calculations and the
analysis of the structures.