2740389299

	karty bankiera	karta gracza	karta odkryta przez bankiera	prawdopodobieństwo
1	A, K	D	K	1 3
2	A, D	K	D	1 3
3,	K, D	A	K	I.P=P 3 3
32	K, D	A	D	3 3

Prawdopodobieństwo tego, że bankier odkryje Króla jest równe ^ +    i stąd

otrzymujemy, że prawdopodobieństwo tego, że gracz ma Asa, jeżeli bankier odkrył Króla jest P

3    _ P

1+p

Dla p = 0 to prawdopodobieństwo jest równe 0, a dla p = 1 jest równe — .

Właściwym postępowaniem (wg kryterium większej szansy) jest więc zamiana kart. Prawdopodobieństwo wygranej jest nie mniejsze od .

Gracz powinien mieć nadzieję, że bankier bardzo nie lubił Króla.

Uogólnienia paradoksu Monty Halla

Na stole koszulkami do góry leży, w nieznanej graczowi kolejności, siedem kart: A, K, D, W, 10, 9, 8. Gracz wskazuje trzy karty i jeżeli wśród jego kart jest As, wygrywa dużą nagrodę. Gracz wskazał trzy pierwsze od lewej karty i wtedy bankier mówi: „Chwileczkę. Odkryję trzy karty z pozostałych czterech, a ty się zastanów, czy chcesz zmienić swój wybór, tzn. zamienić trzy twoje wybrane karty na jedną, która pozostała”, po czym odkrywa trzy z prawej i jest to K, D, W. Bankier zna położenie kart i odkrywa zawsze karty różne od Asa. Jeżeli ma do wyboru trzy karty z czterech, wybiera losowo każdą „trójkę” z prawdopodobieństwem równym 1/4.

Czy gracz powinien zmienić swój wybór (trzy za jedną)?

3

7 '

Prawdopodobieństwo, że gracz wskazał karty, wśród których jest As, jest równe

4 7 ‘

Prawdopodobieństwo, że wśród pozostałych czterech kart jest As równe

Można przedstawić szczegółową analizę zadania w tabeli (jak poprzednio). W tym przypadku ograniczymy się do analizy końcowej, tzn. do wnioskowania w sytuacji, gdy bankier pokazał K, D, W.

10