4544139359

Przeanalizować otrzymane wyniki. Skomentować zależność szybkości zbieżności algorytmów LMS i RLS od rodzaju sygnału wejściowego. Dokonać analizy porównawczej badanych algorytmów pod kątem szybkości zbieżności.

5.4 Badanie zdolności śledzenia przez filtry adaptacyjne LMS i RLS niestacjonarności identyfikowanego systemu

Ostatnie zadanie laboratoryjne poświęcone jest bardzo istotnej, z punktu widzenia praktycznych zastosowań, cesze algorytmów adaptacyjnych, jaką jest zdolność do śledzenia niestacjonarności sygnałów bądź systemów. Cecha ta jest poniekąd podstawowym powodem wielkiej popularności i atrakcyjności tego narzędzia przetwarzania sygnałów. To zmiany widma estymowanych sygnałów, fluktuacje odpowiedzi impulsowej identyfikowanych systemów czy wahania wyrównywanej charakterystyki częstotliwościowej kanału transmisyjnego powodują, że w aplikacjach charakteryzujących się tego typu problemami, nieodzownym staje się zastosowanie filtrów adaptacyjnych, które są w stanie owe zmiany śledzić.

Eksperyment wykonywany przez studentów w tym punkcie polega na identyfikacji przy użyciu filtrów typu LMS i RLS, zmieniającej się w czasie odpowiedzi impulsowej h_n systemu niestacjonarnego (rys. 1). W celu dokonania oceny zdolności filtrów LMS i RLS do śledzenia niestacjonarności systemu, należy wykonać niżej opisane badania symulacyjne.

1.    Wygenerować M — 6000 próbek sygnału AR(5) o współczynnikach a — [1 -0,65 0,70 -0,22 0,31 -0,18]^r, będącego sygnałem wejściowym x(n). Uruchomić skrypt hn.m generujący macierz Hn o wymiarach dim(Hn)=100x6000, której kolejne kolumny stanowią odpowiedzi impulsowe identyfikowanego systemu niestacjonarnego. Za pomocą funkcji gain.m zobrazować jak zmienia się maksymalne wzmocnienie systemu o odpowiedzi h_n dla kolejnych chwil czasu n. Wytworzyć sygnał wyjściowy y(n) systemu niestacjonarnego przy użyciu funkcji nsf ilter.m. Wyznaczyć sygnał odniesienia d(n) — y(n) + s(n) przyjmując, że zakłócenia s(n) są modelowane białym szumem gaussowskim o standardowym odchyleniu a_s — 0,5.

2.    Dokonać identyfikacji systemu niestacjonarnego za pomocą algorytmu LMS. Przyjąć następujące parametry: L — 100, a — 0,003. Następnie powtórzyć jeszcze dwukrotnie ten proces, stosując algorytm RLS i przyjmując następujące wartości stałych: L — 100, Ai = 0,985 dla pierwszego przypadku i A2 = 0,999 dla drugiego przypadku. Po każdorazowym zakończeniu procesu identyfikacji wyznaczyć za pomocą funkcji delta.m przebieg względnego błędu estymacji S(n).

3.    Na jednym ekranie wykreślić dwa wykresy. Na pierwszym z nich zamieścić przebiegi błędu S(n) wyznaczone przy wykorzystaniu algorytmu LMS oraz RLS ze stałą Ai — 0,985. Na drugim, ponownie przebieg błędu uzyskany z użyciem algorytmu LMS oraz wykres S(n) uzyskany przy zastosowaniu filtru RLS ze stałą zapominania A₂ = 0,999.

Na podstawie analizy wykreślonych krzywych sformułować odpowiednie wnioski dotyczące zdolności śledzenia systemów niestacjonarnych przez algorytmy adaptacyjne.