5987093505

Kod przedmiotu: TSD001

MATEMATYKA STOSOWANA

Kierunek: Transport						Osoba odpow iedzialna: Dr hab. Smolarek Leszek
Studia drugiego stopnia
Studia stacjonarne						Katedra Inżynierii Drogowej
Rok: I / Semestr 1						Język wykładowy: polski
Wymiar godzinowy w semestrze:	w	c	P	1	s	Punkty ECTS: 4
	30	15				Forma zaliczenia: egzamin

Treści kształcenia: Równania różniczkowe zwyczajne nieliniowe i cząstkowe. Funkcje zespolone. Analityczna definicja funkcji trygonometrycznych, związek pomiędzy funkcja wykładnicza i funkcjami trygonometrycznymi, wzory Eulera, funkcje elementarne zmiennej zespolonej. Szeregi Fouriera. Współczynniki Fouriera funkcji całkowalnych okresowych wzory Eulera-Fouriera. jednoznaczność rozwinięcia. Zbieżność punktowa szeregu Fouriera. Postać zespolona szeregu Fouriera. Przykłady zastosowania szeregów. Wybrane zagadnienia z geometrii analitycznej. Płaszczyzny i proste w przestrzeni 3-wymiarowej. Równania płaszczyzny; odległość punktu od płaszczyzny; pęk płaszczyzn; równanie prostej: parametiyczne przedstawienie prostej w przestrzeni; prosta jako krawędź przecięcia dwóch płaszczyzn: odległość punktu od prostej; odległość prosty ch skośnych. Powierzchnie 2-gostopnia: klasy fikacja powierzchni drugiego stopnia. Funkcje losowe. Zmienne losowe. Rozkłady dyskretne i ciągłe (jedno i wielowymiarowe). Niezależność zmiennych losowych. Funkcje zmiennych losowych. Metody statystyki matematycznej. Weryfikacja hipotez statystycznych, testy statystyczne. Regresja i korelacja. Szeregi czasowe.

Efekty kształcenia: Stosowanie aparatu matematycznego do opisu problemów pojawiający ch się w transporcie. Nabycie przez studentów umiejętności rozwiązywania wybranych zagadnień z równań różniczkowych. Zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami i faktami analizy harmonicznej funkcji okresowych i funkcji określonej na przestrzeni euklidesowej. Zapoznanie studentów z elementami statystycznej analizy danych, a w szczególności z podstawami w nioskow ania staty stycznego.

Zalecana literatura:

1.    G.M. Fichtenholz. Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1,2 i 3 Wy dawnictwo Naukowe PWN. Warszawa 2002 (t. 1 i 2). 2003 (t. 3).

2.    M. Fisz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematy czna. PWN. Warszawa 1967.

3.    J. Jakubowski. R. Sztencel Wstęp do teorii praw dopodobieństwa. Script, Warszawa 2001

4.    F. Leja, Funkcje zespolone, PWN. Warszawa 1979.

5.    F. Leja: "Geometria anality czna", PWN 1972:

6.    K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej. PWN, Warszawa 1979.

7.    H. Marcinkowska, "Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych", PWN, 1986,

8.    H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, 1.1, cz. 1 i 2, Wy daw nictwo Naukowe UAM, Poznań2000 (t. I, cz. 1), 2002 (t. I. cz. 2).

9.    E. Stein, R. Shakarchi. Fourier analysis. An introduction. Princeton University Press 2003.

10.    W.W. Stiepanow. Równania różniczkowe. PWN, Warszawa 1964.