6872720191

1 Wstęp teoretyczny

'Celem doświadczenia jest wyznaczenie przeyspieszenia ziemskiego poprzez badanie ruchu wahadła prostego.

Na ciało umieszczone w polu grawitacyjnym Ziemi działa siła grawitacji, nadająca temu ciału przyspieszenie grawitacyjne, a_g, równe natężeniu pola grawitacyjnego, 7.

Całkowite przyspieszenie ziemskie, g, w danym miejscu jest zależne od odległości od środka ciężkości Ziemi (^wysokości). Po uwzględnieniu przyspieszenia odśrodkowego (u;|/?) jest również zależne od odległości od osi obrotu (^szerokości geograficznej). Rozbieżności w obliczonych doświadczalnie wartościach g w różnych miejscach wynikają również z faktu, iż Ziemia nie jest jednorodną kulą.

Zależności te nie są zbyt znaczące i dla mało precyzyjnych obliczeń można stosować wartość przyspieszenia ziemskiego normalnego g_n = 9,80665-j?} przyjętą przez 3. Generalną Konferencję Miar i Wag w 1901 roku.

Wahadło proste to rzeczywiste odwzorowanie modelowego wahadła matematycznego. Stanowi go metalowa kulka zawieszona na lekkiej, nierozciągliwej nici. Podczas wychylenia kulki o kąt y? składowa styczna siły ciężkości będzie równa:

F = mg sin <p

przy czym dla małych wychyleń stosuje się dla ułatwienia obliczeń przybliżenie siny? = y? (w radia-nach). Siła powyższa powoduje przyspieszenie styczne w ruchu po okręgu:

—mgip <=>

, 0 „ _n W ⁺ l^ip~°

Jest to równanie ruchu harmonicznego wahadła prostego. Rozwiązaniem jest funkcja kąta wychylenia od czasu:

V(t) = <Pm sin(u>t + <po)    (4)

Częstość drgań (ilość wahnięć w jednostce czasu) spełnia warunek:

Okres (czas pełnego wahnięcia) nie zależy od masy wahadła ani amplitudy (dla małych wychyleń):

2 Metoda pomiarowa

Pomiarowi podlegał czas 10 wahnięć wahadła prostego. Wykonano po 5 pomiarów dla 6 różnych długości wahadła. Pomiarów czasu dokonano za pomocą cyfrowego czasomierza połączonego z fotokomórką reagującą na przejście kulki przez położenie równowagi. Odchylenie maksymalne wynosiło ok. 5-7°.

Przyspieszenie ziemskie wyznaczono metodą regresji liniowej zależności T²(L). Dla celów kontrolnych wyznaczono również gi dla poszczególnych L z osobna, ze wzoru (6).

'Opracowano na podstawie i rysunki zaczerpnięto z: Laboratorium z fizyki. Robert Respondowski, 1999 oraz Podstawy Fizyki., D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Warszawa 2003

1