ÿþ1 3 . R o d z a j e z b i e |n o [c i c i g ó w f u n k c y j n y c h r o z w i z a n i a
w . 1 3 . 1 1 . O c z y w i [c i e f n ’! 0 p r a w i e w s z d z i e . P o z a t y m
| | f n | | " = n 2 / 3 , | | f n | | 1 = n - 1 / 3 , | | f n | | 2 = n 1 / 3 .
W n i o s k u j e m y s t d , |e f n ’! 0 w t o p o l o g i i L 1 , a l e n i e w L 2 i L ".
" 1
1 1
2 . Z a u w a |m y , |e s z e r e g z b i e g a d o " ( b o a w i a d o m o , |e
k = 1
k
2 [ l o g 2 k ] 2 [ l o g 2 k ]
" 1
= + ". ) W s z c z e g ó l n o [c i d l a k a |d e g o x " [ 0 , 1 ] i s t n i e j e n i e s k o Dc z e n i e
k = 1
k
w i e l e i n d e k s ó w n , d l a k t ó r y c h f n ( x ) = 1 i n i e s k o Dc z e n i e w i e l e t a k i c h n , |e
f n ( x ) = 0 . Z a t e m c i g f n n i e j e s t z b i e |n y p r a w i e w s z d z i e . J e s t o n w i c r o z b i e |n y
t a k |e w L ", b o z b i e |n o [ w L " p o c i g a z b i e |n o [ p . w . . N a t o m i a s t
2
| | f n | | 1 = | | f n | | 2 = 1 / 2 [ l o g ( n + 1 ) ] ’! 0 ,
a z a t e m w t y c h t o p o l o g i a c h z a c h o d z i z b i e |n o [ c i g u f n d o 0 .
3 . M a m y | | f n | | " = s u p x "[ 0 , 1 ] | s i n ( x / n ) | = s i n ( 1 / n ) ’! 0 . Z a t e m z a c h o d z i z b i e |n o [
f n ’! 0 w n o r m i e | | · | | ", s k d w y n i k a t a k |e a n a l o g i c z n a z b i e |n o [ w i n n y c h
t o p o l o g i a c h .
4 . ( 1 - x / n ) n ’! e x p ( - x ) p u n k t o w o n a c a By m [ 0 , 1 ] . C o w i c e j , | ( 1 - x / n ) n | 1 ,
s k d n a m o c y t w i e r d z e n i a L e b e s g u e a o z b i e |n o [c i z m a j o r y z o w a n e j w y w n i o s k o -
w a m o |n a z b i e |n o [ f n ’! e x p ( - x ) t a k |e w L 1 i w L 2 . A b y u d o w o d n i z b i e |-
n o [ w | | · | | " k o r z y s t a m y z r o z w i n i c i a l o g a r y t m u n a t u r a l n e g o w 1 o t r z y m u j c
( 1 - x / n ) n = e x p ( n l n ( 1 - x / n ) ) = e x p ( n ( - x / n + o ( 1 / n ) ) ) = e x p ( - x + o ( 1 ) )
j e d n o s t a j n i e n a [ 0 , 1 ] .
w . 1 3 . 2 Z b i e |n o [ w L 1 l u b L 2 p o c i g a z b i e |n o [ w e d Bu g m i a r y . T a k w i c w n a s z y m
p r z y p a d k u b a d a n y c i g f u n k c y j n y ( n a z w i e m y g o f n ) p o s i a d a d w i e g r a n i c e w e d Bu g
m i a r y ( o z n a c z y m y j µ ) : f i g . Z a Bó |m y , |e n i e j e s t p r a w d , |e f = g p r a w i e w s z d z i e .
W ó w c z a s i s t n i e j e ´ > 0 t a k a , |e µ ( | f - g | > ´) = · > 0 . O z n a c z a t o , |e
µ ( | f n - f | ´/ 2 ) + µ ( | f n - g | ´/ 2 ) ·
d l a k a |d e g o n . J e s t t o s p r z e c z n e z z a Bo |e n i e m , |e f n ’! f i f n ’! g w e d Bu g m i a r y .
w . 1 3 . 3 P o r . Z a d . 1 3 . 1 , p u n k t 1 .
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
13 rodz zb13 oferta ZBSIMR AN2 EGZ 2010 09 13 rozwUAS 13 zaoer4p2 5 13ZbBudownictwo Ogolne II zaoczne wyklad 13 ppozwięcej podobnych podstron